高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練第六章.doc

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1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練第六章第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃(時(shí)間40分鐘，滿分80分)一、選擇題(6×5分＝30分)1．(2011·大綱全國卷)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋3y的最小值為A．17　　　　　　　　　　B．14C．5D．3解析　如圖，作出可行域(陰影)，再作出初始直線l0：2x＋3y＝0，即y＝－x，發(fā)現(xiàn)l0向上移動時(shí)z越來越大，故l0平移到過C點(diǎn)時(shí)z最小，又C(1,1)，∴zmin＝2＋3＝5.答案　C2．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為A．－

2、4B．0C.D．4解析　作出可行域如圖．z＝3x－y在(2,2)取得最大值．zmax＝3×2－2＝4.答案　D3．(2011·湖北)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y滿足不等式

3、x

4、＋

5、y

6、≤1，則z的取值范圍為A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]解析　∵a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，∴a·b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0，又

7、x

8、＋

9、y

10、≤1表示的區(qū)域如圖陰影，∴當(dāng)2x＋3y－z＝0過點(diǎn)B(0，－1)

11、時(shí)，zmin＝－3，當(dāng)2x＋3y－z＝0過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，zmax＝3，∴z∈[－3,3]．答案　D4．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)解析　不等式組對應(yīng)的區(qū)域D如圖所示，若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a＞1，解方程組，得，由9＝a2得a＝3，則1＜a≤3.答案　A5．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m等于A．－2B．－1C．1D．2解析　不等式組，對應(yīng)

12、的區(qū)域如圖所示，作直線l：x＋y＝0，可觀察出x＋y在A點(diǎn)取到最大值9.解方程組，得代入x－my＋1＝0得m＝1.答案　C6．(2011·湖南)設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍是A．(1,1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)解析　畫出可行域如圖所示．將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為y＝－x＋，結(jié)合圖形可以看出當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過y＝mx與x＋y＝1的交點(diǎn)時(shí)取到最大值，聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為.將其代入目標(biāo)函數(shù)得zmax＝，由題意得＜2，又m＞1，∴1＜m＜1＋.答案　A二

13、、填空題(3×4分＝12分)7．若變量x，y滿足條件，則z＝x＋y的最大值為________．解析　作出可行域如圖所示作出直線l：x＋y＝0，由圖可知當(dāng)l：x＋y＝0由圖可知當(dāng)l平移到A點(diǎn)時(shí)，z最大，解方程組得，∴A，∴zmax＝＋＝.答案　8．已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍為________．解析　由約束條件表示的可行域如圖所示，作直線l：ax＋y＝0，過(3,0)點(diǎn)作l的平行線l′，則直線l′介于直線x＋2y－3＝0與過(3

14、,0)點(diǎn)與x軸垂直的直線之間，因此，－a＜－，即a＞.答案　9．設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為________．解析　畫出可行域如圖．目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為y＝－x＋.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過y＝mx與x＋y＝1的交點(diǎn)時(shí)，z有最大值，聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入目標(biāo)函數(shù)得z＝＋5·＝4，解得m＝3.答案　3三、解答題(38分)10．(12分)已知x2＋y2在x，y取何值時(shí)取得最大值、最小值？最大值、最小值各是多少？解析　如圖所示可作出不等式組表示的區(qū)域，過原點(diǎn)O作OB垂直于直線2x＋y－

15、2＝0，垂足為B，則x2＋y2在A、B點(diǎn)分別取得了最大值和最小值．由得即A(2,3)．由得即B.∴x2＋y2的最大值和最小值分別為13，.11．(12分)A、B兩地分別生產(chǎn)同一規(guī)格產(chǎn)品12千噸、8千噸，而D、E、F三地分別需要8千噸、6千噸，6千噸，每千噸的運(yùn)費(fèi)如下表．怎樣確定調(diào)運(yùn)方案，使總的運(yùn)費(fèi)為最??？解析　運(yùn)價(jià)(萬元/千噸)到D到E到F從A456從B524設(shè)從A到D運(yùn)x千噸，則從B到D運(yùn)(8－x)千噸；從A到E運(yùn)y千噸，則從B到E運(yùn)(6－y)千噸；從A到F運(yùn)(12－x－y)千噸，則從B到F運(yùn)(x＋y－

16、6)千噸，則線性約束條件為線性目標(biāo)函數(shù)為z＝4x＋5y＋6(12－x－y)＋5(8－x)＋2(6－y)＋4(x＋y－6)＝－3x＋y＋100，如上圖作出可行域，可觀察出目標(biāo)函數(shù)在(8,0)點(diǎn)取到最小值，即從A到D運(yùn)8千噸，從B到E運(yùn)6千噸，從A到F運(yùn)4千噸，從B到F運(yùn)2千噸，可使總的運(yùn)費(fèi)最少．12．(14分)設(shè)x、y滿足1≤x＋y≤4且y＋2≥

17、2x－3

18、.(1)求點(diǎn)(x，y)所表示的平面區(qū)域；(2)設(shè)a＞－1，在(1)所確定