高中數(shù)學(xué) 2.3.3直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)學(xué)案 新人教a版必修2

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1、直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)1．直線和平面垂直的性質(zhì)2．平面和平面垂直的性質(zhì)3．面面垂直線面垂直線線垂直1．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”錯誤的畫“×”.（1）a．垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.（√）b．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.（√）c．一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直.（√）（2）已知直線a，b和平面，且a⊥b，a⊥，則b與的位置關(guān)系是.答案：b∥或b.2．（1）下列命題中錯誤的是（A）A．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線垂直于平面.B．如果平

2、面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面.C．如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么.（2）已知兩個平面垂直，下列命題（B）①一個平面內(nèi)已積壓直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線.②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線.③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面.④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.其中正確命題的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．03．設(shè)直線a，b分別在正方體ABCD–A′B′C′D′中兩個不同的面所在平

3、面內(nèi)，欲使a∥b，a，b應(yīng)滿足什么條件？答案：不相交，不異面4．已知平面，，直線a，且，，a∥，a⊥AB，試判斷直線a與直線的位置關(guān)系.答案：平行、相交或在平面內(nèi)經(jīng)典習(xí)題例1把直角三角板ABC的直角邊BC放置桌面，另一條直角邊AC與桌面所在的平面垂直，a是內(nèi)一條直線，若斜邊AB與a垂直，則BC是否與a垂直？【解析】【評析】若BC與垂直，同理可得AB與也垂直，其實質(zhì)是三垂線定理及逆定理，證明過程體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法：“線線垂直→線面垂直→線線垂直”．例2求證：如果兩個平面都垂直于第三個平面，則它們的交線垂直于

4、第三個平面．已知⊥r，⊥r，∩=l，求證：l⊥r．【分析】根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可在r內(nèi)構(gòu)造兩相交直線分別與平面、垂直．或由面面垂直的性質(zhì)易在、內(nèi)作出平面r的垂線，再設(shè)法證明l與其平行即可．【證明】法一：如圖，設(shè)∩r=a，∩r=b，在r內(nèi)任取一點P．過點P在r內(nèi)作直線m⊥a，n⊥b．∵⊥r，⊥r，∴m⊥a，n⊥（面面垂直的性質(zhì)）．又∩=l，∴l(xiāng)⊥m，l⊥n．又m∩n=P，m，nr∴l(xiāng)⊥r．法二：如圖，設(shè)∩r=a，∩r=b，在內(nèi)作m⊥a，在內(nèi)作n⊥b．∵⊥r，⊥r，∴m⊥r，n⊥r．∴m∥n，又n，m，∴m∥，又∩

5、=l，m，∴m∥l，又m⊥r，∴l(xiāng)⊥r．【評析】充分利用面面垂直的性質(zhì)構(gòu)造線面垂直是解決本題的關(guān)鍵．證法一充分利用面面垂直、線面垂直、線線垂直相互轉(zhuǎn)化；證法二涉及垂直關(guān)系與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化．此題是線線、面面垂直轉(zhuǎn)化的典型題，通過一題多解，對溝通知識和方法，開拓解題思路是有益的．