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《高中數(shù)學2.3.2離散型隨機變量的方差學案新人教b版選修2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3.2 離散型隨機變量的方差1.理解取有限個值的離散型隨機變量的方差及標準差的概念.2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題.(重點)3.掌握方差的性質(zhì)以及二點分布、二項分布的方差的求法，會利用公式求它們的方差.(難點)[基礎(chǔ)·初探]教材整理1 離散型隨機變量的方差的概念閱讀教材P62例1以上部分，完成下列問題.離散型隨機變量的方差與標準差名稱定義意義方差一般地，設(shè)一個離散型隨機變量X所有可能取的值為x1，x2，…，xn，這些值對應的概率是p1，p2，…，pn，則D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋
2、…＋(xn－E(X))2pn，叫做這個離散型隨機變量X的方差.離散型隨機變量的方差和標準差反映了離散型隨機變量取值相對于期望的平均波動大小(或說離散程度).標準差D(X)的算術(shù)平方根叫做離散型隨機變量X的標準差.1.下列說法正確的有________(填序號).①離散型隨機變量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值；②離散型隨機變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平；③離散型隨機變量X的期望E(X)反映了X取值的波動水平；④離散型隨機變量X的方差D(X)反映了X取值的波動水平.【解析】?、馘e誤.因為離散型隨機變量X的期望E(X)反映了X取
3、值的平均水平.②錯誤.因為離散型隨機變量X的方差D(X)反映了隨機變量偏離于期望的平均程度.③錯誤.因為離散型隨機變量的方差D(X)反映了X取值的波動水平，而隨機變量的期望E(X)反映了X取值的平均水平.④正確.由方差的意義可知.【答案】?、?.已知隨機變量X，D(X)＝，則ξ的標準差為________.【解析】 X的標準差＝＝.【答案】 教材整理2 二點分布、二項分布的方差閱讀教材P63例2以下部分，完成下列問題.服從二點分布與二項分布的隨機變量的方差(1)若X服從二點分布，則D(X)＝p(1－p)；(2)若X～B(n，p)，則D(X)＝np
4、(1－p).若隨機變量X服從二點分布，且成功概率P＝0.5，則D(X)＝________，E(X)＝________.【導學號：62980055】【解析】 E(X)＝0.5，D(X)＝0.5(1－0.5)＝0.25.【答案】 0.25 0.5[質(zhì)疑·手記]預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： [小組合作型]離散型隨機變量的方差的性質(zhì)及應用 設(shè)在12個同類型的零件中有2個次品，抽取3次進行檢驗，每次抽到一個，并且取出后不再放回，若以X和Y分別表示取出次品和正品的個數(shù).(1)求
5、X的分布列、期望及方差；(2)求Y的分布列、期望及方差.【精彩點撥】 (1)可先求出X分布列，然后利用期望和方差公式求解；(2)可由Y分布列及其期望、方差、公式求解，也可由期望、方差性質(zhì)求解.【自主解答】 (1)X的可能取值為0,1,2.若X＝0，表示沒有取出次品，其概率為P(X＝0)＝＝，同理，有P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.∴X的分布列為X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝，D(X)＝2×＋2×＋2×＝＋＋＝.(2)Y的可能取值為1,2,3，顯然X＋Y＝3.法一：P(Y＝1)＝P(X＝2)＝，P(Y＝2)＝P(X＝1)＝，P(Y＝
6、3)＝P(X＝0)＝，∴Y的分布列為Y123PE(Y)＝1×＋2×＋3×＝，D(Y)＝2×＋2×＋2×＝.法二：E(Y)＝E(3－X)＝3－E(X)＝，D(Y)＝D(3－X)＝(－1)2D(X)＝.1.由本例可知，利用公式D(aX＋b)＝a2D(X)及E(aX＋b)＝aE(X)＋b來求E(Y)及D(Y)，既避免了求隨機變量Y＝aX＋b的分布列，又避免了涉及大數(shù)的計算，從而簡化了計算過程.2.若X～B(n，p)，則D(X)＝np(1－p)，若X服從二點分布，則D(X)＝p(1－p)，其中p為成功概率，應用上述性質(zhì)可大大簡化解題過程.[再練一題]1
7、.為防止風沙危害，某地政府決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳，已知各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設(shè)X為成活沙柳的株數(shù)，已知E(X)＝3，D(X)＝，求n，p的值.【解】 由題意知，X服從二項分布B(n，p)，由E(X)＝np＝3，D(X)＝np(1－p)＝，得1－p＝，∴p＝，n＝6.求離散型隨機變量的方差、標準差 編號為1,2,3的三位學生隨意入座編號為1,2,3的三個座位，每位學生坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學生的人數(shù)是ξ，求E(ξ)和D(ξ).【精彩點撥】 首先確定ξ的取值，然后求出ξ的分布列，
8、進而求出E(ξ)和D(ξ)的值.【自主解答】 ξ的所有可能取值為0,1,3，ξ＝0表示三位同學全坐錯了，有2種情況，即編號為1,2,3的座位上分別坐了
