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《高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案新人教a版選修2》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念．2．能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問題．3．掌握方差的性質(zhì)以及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的求法，會利用公式求它們的方差.重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算；方差的性質(zhì)以及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的求法．難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算與應(yīng)用.1．離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差(1)定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則______描述了xi(i＝1,2，…，n)相對于均值E(X)的偏離程度，而D(
2、X)＝__________為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度．我們稱D(X)為隨機(jī)變量X的方差，并稱其__________為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差．(2)意義：隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于____的平均程度．方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度____．(3)離散型隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)：設(shè)a，b為常數(shù)，則D(aX＋b)＝______.預(yù)習(xí)交流1(1)隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？(2)已知X的分布列為X1234P0.20.30.10.4則D(X)＝( )．A．2.7 B．1.35
3、C．1.41 D．2.14(3)已知隨機(jī)變量X的方差為D(X)＝0.5，當(dāng)η＝2X－1時(shí)，D(η)＝______.2．服從兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)＝____；(2)若X～B(n，p)，則D(X)＝____.預(yù)習(xí)交流2若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B，則D(ξ)＝______.答案：1．(1)(xi－E(X))2 (xi－E(X))2pi 算術(shù)平方根 (2)均值 越小 (3)a2D(X)預(yù)習(xí)交流1：(1)提示：隨機(jī)變量的方差即為總體方差，它是一個(gè)常數(shù)，不隨抽樣樣本的變化而客觀存在；樣本方差則是隨機(jī)變量，它是隨樣本的不同而變化
4、的，對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來越接近于總體方差．(2)提示：E(X)＝2.7，D(X)＝1.41.(3)提示：D(η)＝22×0.5＝2.2．(1)p(1－p) (2)np(1－p)預(yù)習(xí)交流2：提示：D(ξ)＝9××＝2.在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、離散型隨機(jī)變量的方差與性質(zhì)袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，記上n號的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號．(1)求ξ的分布列、均值和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝
5、11，試求a，b的值．思路分析：(1)列出ξ的分布列，根據(jù)均值與方差的計(jì)算公式求解；(2)根據(jù)E(η)＝aE(ξ)＋b，D(η)＝a2D(ξ)，列出關(guān)于a，b的方程組，求解即可．有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中隨機(jī)地抽取3張卡片，設(shè)這3張卡片上的數(shù)字之和為ξ.(1)求E(ξ)和D(ξ)；(2)若X＝3ξ－2，求E(X)，D(X)． (1)求離散型隨機(jī)變量的均值或方差的關(guān)鍵是列分布列，而列分布列的關(guān)鍵是要清楚隨機(jī)試驗(yàn)中每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果，同時(shí)還要正確求出每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率．(2)利用離散型隨機(jī)變量X的方差的性質(zhì)：當(dāng)a，b為常數(shù)時(shí)，隨機(jī)變量Y＝
6、aX＋b，則D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X)，可以簡化解答過程，提高解題效率．二、離散型隨機(jī)變量的方差的應(yīng)用2012年4月1日至7日是江西省“愛鳥周”，主題是“愛鳥護(hù)鳥觀鳥，共享自然之美”．為更好地保護(hù)鄱陽湖候鳥資源，需評測保護(hù)區(qū)的管理水平．現(xiàn)甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境，且候鳥的種類和數(shù)量也大致相等，兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為：X0123P0.30.30.20.2Y012P0.10.50.4試評定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平．思路分析：要比較兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平，要先比較兩個(gè)保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件的平均次數(shù)，然后比較其穩(wěn)定性，
7、即方差．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表．試對這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較.X012PY012P 離散型隨機(jī)變量的期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度．因此在實(shí)際決策問題中，需先運(yùn)算均值，看一下誰的平均水平高，然后再計(jì)算方差，分析一下誰的水平發(fā)揮相對穩(wěn)定．當(dāng)然不同的情形要求不同，應(yīng)視情況而定．三、兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的方差某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p＝0.8.(1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；(2)求重復(fù)10次投彈
