高 二 下 學 期 期 末 考 試數(shù)學（理科）

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1、高二下學期期末考試數(shù)學（理科）滿分：150分時間：120分鐘A卷一、選擇題（本大題共12小題，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如果A、B是互斥事件，則下列等式中正確的是（）A．P(A+B)=P(A)·P(B)B．P(A·B)=P(A)·P(B)C．P(A+B)=P(A)+P(B)D．P(A)+P(B)=12．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A．B．C．D．13．兩個球的體積之比為8：27，則它們的表面積的比是（）A．2：3B．4：9C．D．4．兩條異面直線在同一個平面的射影（）A．一定是兩條相

2、交直線B．一定是兩條平行直線C．一定是兩條相交直線或兩條平行直線D．可能既不是兩條相交直線，也不是兩條平行直線5．的值為（）A．2nB．2n－1C．3nD．3n－16．正四面體S—ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°7．若m為正整數(shù)，則乘積m(m+1)(m+2)…(m+20)=（）A．B．C．D．8．七個人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（）A．1440B．3600C．4820D．48009．停車場可把12輛車停放在一排，當有8輛車已停

3、放后，則所剩4個空位恰連在一起的概率為（）A．B．C．D．10．若在x=2處連續(xù)，則實數(shù)a、b的值是（）A．－1，2B．0，2C．0，－2D．0，011．成立的實數(shù)x的范圍是（）A．B．C．D．12．函數(shù)的導數(shù)是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．已知函數(shù)在點（2，1）處的切線與直線平行，則=.14．已知展開式里，中間連續(xù)三項成等差數(shù)列，則x=.15．隨意拋擲一顆骰子，設所得點數(shù)為.16．已知函數(shù)的單調減區(qū)間是（0,4），則k的值是.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或

4、演算步驟）17．（12分）5名男生，4名女生站成一排，求：（1）男女生相互間隔的排法種數(shù)？（2）男生連排，女生也連排的排法種數(shù)？（3）4名女生連排在一起的排法種數(shù)？18．（12分）用數(shù)學歸納法證明：若數(shù)列{an}滿足，則：B卷19．（12分）（1）已知，求m、n的值（2）設.求的值20．（12分）如圖四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的大?。唬?）求點E到平面ACD的距離.21．（12分）用2n個相同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1，N2，如果各元件是

5、否能正常工作是獨立的每個元件能正常工作的概率為r（1）當n=2時，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率；（2）當時，求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率，并比較哪一個系統(tǒng)正常工作的概率大.22．（14分）已知函數(shù)（Ⅰ）設時，求g(x)在上的極大值；（Ⅱ）若上是單調減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案一、選擇題：CCBDCBDBBBCC二、填空題：13．314．2或15．3.516．三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）解：（2分）（2）解：（8分）（3）解：（12分）18．證明：1°當n=2時，

6、則此時命題成立2°假設n=k時，命題成立，即那么n=k+1時，則即n=k+1時，命題仍然成立綜合1°2°知對一切大于1的正整數(shù)均成立格式——4分，其余三步均2分19．（1）解：即：（3分）又故（6分）（2）解：設（3分）令x=2007，則!（6分）20．（1）證：連結OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AD⊥BD∵BO=DO，BC=CD，CO⊥BD，在△AOC中可得：AO=1，，而AC=2∴AO2+CO2=AC2即∠AOC=90°即面BCD.（4分）（2）取AC中點為M，連結OM，ME、OE，由E為BC中點知ME∥AB，OE∥DC，∴OE與EM所成

7、銳角即為所求角在△OME中，∵OM是Rt△AOC斜邊AC上的中線，（8分）即所求高為（3）設點E到面ACD的距離為h在△ACD中，CA=CD=2而AO=1故即所求距離為（12分）（2）、（3）也可用向量21．解：設Ai—表示“元件Ai能正常工作”的事件.Ni—表示“系統(tǒng)Ni能正常工作”的事件。（1）（2分）（2）當n≥2時，由（1）的分析知（8分）故：即N1系統(tǒng)正常工作比N2系統(tǒng)正常工作的概率大（12分）22．解：（Ⅰ）（3分）1°當時是單減是無極大值（5分）2°當時其中上單減無極值時處取得極大值（8分）故無極大值（Ⅱ）恒成立（11分）即恒成立由

8、于不恒成立故須則（14分）故