高 二 下 學(xué) 期 期 末 考 試數(shù)學(xué)（文科）

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1、高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）滿分：150分時(shí)間：120分鐘A卷一、選擇題（本大題共12小題，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如果A、B是互斥事件，則下列等式中正確的是（）A．P(A+B)=P(A)·P(B)B．P(A·B)=P(A)·P(B)C．P(A+B)=P(A)+P(B)D．P(A)+P(B)=12．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A．B．C．D．13．兩個(gè)球的體積之比為8：27，則它們的表面積的比是（）A．2：3B．4：9C．D．4．兩條異

2、面直線在同一個(gè)平面的射影（）A．一定是兩條相交直線B．一定是兩條平行直線C．一定是兩條相交直線或兩條平行直線D．可能既不是兩條相交直線，也不是兩條平行直線5．的值為（）A．2nB．2n－1C．3nD．3n－16．有5名高中畢業(yè)生報(bào)考大學(xué)，有3所大學(xué)可供選擇，每人只能填一個(gè)志愿，報(bào)名方案的種數(shù)為（）A．15B．8C．35D．537．若m為正整數(shù)，則乘積m(m+1)(m+2)…(m+20)=（）A．B．C．D．8．七個(gè)人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（）A．1440B．3600C

3、．4820D．48009．停車場可把12輛車停放在一排，當(dāng)有8輛車已停放后，則所剩4個(gè)空位恰連在一起的概率為（）A．B．C．D．10．為了保證分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求（）A．不同的層以不同的抽樣比例抽樣B．每層等可能抽樣C．每層等可能抽取n0個(gè)樣本，，k為層數(shù)，n為樣本容量D．第i層等可能的抽取個(gè)樣本，i=1,2,…,k,…N為個(gè)體總數(shù),n為樣本容量11．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A．－2B．(x－1)2C．2(x－1)D．2(1－x)12．正四面體S—ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中

4、點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．已知函數(shù)在點(diǎn)（2，1）處的切線與直線平行，則=.14．已知展開式里，中間連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，則x=.15．用1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字，可以組成個(gè)三位數(shù).16．已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0,4），則k的值是.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）5名男生，4名女生站成一排，求：（1）男女生相互間隔的排法種數(shù)

5、？（2）男生連排，女生也連排的排法種數(shù)？（3）4名女生連排在一起的排法種數(shù)？18．（12分）已知函數(shù)處有極值10，求常數(shù)m，n.B卷19．（1）計(jì)算（2）設(shè).求的值20．（12分）如圖四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的大??；（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.21．（12分）用2n個(gè)相同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1，N2，如果各元件是否能正常工作是獨(dú)立的每個(gè)元件能正常工作的概率為r（1）當(dāng)n=2時(shí)，分別求系

6、統(tǒng)N1，N2正常工作的概率；（2）當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率，并比較哪一個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率大.22．（14分）求在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值.參考答案一、選擇題：CCBDCCDBBDCB二、填空題：13．314．2或15．72916．三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）解：（2分）（2）解：（8分）（3）解：（12分）18．（4分）（8分）但當(dāng)m=－3n=3時(shí)x=1不可能是極值點(diǎn)，舍去故（12分）未舍，扣2分19．（1）解：

7、原式（2）解：設(shè)（3分）令x=2007，則!（6分）20．（1）證：連結(jié)OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AD⊥BD∵BO=DO，BC=CD，CO⊥BD，在△AOC中可得：AO=1，，而AC=2∴AO2+CO2=AC2即∠AOC=90°即面BCD.（4分）（2）取AC中點(diǎn)為M，連結(jié)OM，ME、OE，由E為BC中點(diǎn)知ME∥AB，OE∥DC，∴OE與EM所成銳角即為所求角在△OME中，∵OM是Rt△AOC斜邊AC上的中線，（8分）即所求高為（3）設(shè)點(diǎn)E到面ACD的距離為h在△ACD中，CA=CD=2而AO=

8、1故即所求距離為（12分）（2）、（3）也可用向量21．解：設(shè)Ai—表示“元件Ai能正常工作”的事件.Ni—表示“系統(tǒng)Ni能正常工作”的事件。（1）（2分）（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由（1）的分析知（8分）故：即N1系統(tǒng)正常工作比N2系統(tǒng)正常工作的概率大（12分）22．解：使有可能是極值點(diǎn)又（3分）∴最大值只有可能是即最大值為（8分）最小值只有可能是而故當(dāng)時(shí)即在[0，3]的小值是（11分）當(dāng)最小值為（14分）從而在[0，3]上