高二數(shù)學(xué)函數(shù)的最大值和最小值知識(shí)精講 人教版

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1、高二數(shù)學(xué)函數(shù)的最大值和最小值知識(shí)精講人教版一.本周教學(xué)內(nèi)容：高三新課：函數(shù)的最大值和最小值二.知識(shí)講解：一般地，設(shè)是定義在上的函數(shù)，在（）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值可分為兩步進(jìn)行：1.求在內(nèi)的極值（極大值或極小值）；2.將的各極值與比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。[例1]已知在區(qū)間上的最大值是5，最小值為，求解析式。解：由，則令，則在區(qū)間上的根為，且（1）當(dāng)時(shí)，列表如下（）0（0，1）1+0－函數(shù)在處有極大值，又由的單調(diào)性，則最大值為，由已知。而最小值為與的最小者而，則，即為最小值由已知，則，所以（2）當(dāng)時(shí)，同理可得為最小值，故的最大值為與的最

2、大者則為最大值即則，所以綜上[例2]已知在區(qū)間上，函數(shù)的最大值為1，最小值為，并且，求與的值。解：由，則令，則，函數(shù)在區(qū)間上的增減性如下表0（）1+－+極大極小由，則，即又由，，則所以，由已知解得注：求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值問(wèn)題，須比較極值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的大小。[例3]已知兩個(gè)函數(shù)，，其中。（1）對(duì)任意都有成立，求的取值范圍。（2）對(duì)任意的，都有，求的取值范圍。解：設(shè)，則對(duì)任意的都有成立等價(jià)于函數(shù)的最小值發(fā)即，其中，令，則或，列表如下2（2，3）3+0－0+由上表可知由，可得（2）對(duì)任意，都有成立等價(jià)于的最大值不大于的最小值，其中以下先求的最小值，由，則有，即令，則

3、或，列表如下（）3+0－0+111所以以下再求的最大值，，利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，可得，于是即[例4]用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制做一個(gè)長(zhǎng)方形容器的柜架，如果所制的容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么高為多少時(shí)容器最大，并求出它的最大容積。解：設(shè)容器底面邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為，高為=由和，得設(shè)容器的容積為，則有（）整理，得則，令，有即，解得，（不合題意舍去）從而，在定義域（0，1.6）內(nèi)只有在處使得，由題意，若過(guò)?。ń咏?）或過(guò)大（接近1.6）時(shí)的值很小，（接近0），因此，當(dāng)時(shí)，取最大值，即此時(shí)，高為，所以，當(dāng)高為時(shí)，容器最大的容積為?！灸M試題】1.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值

4、，最小值分別是（）A.B.C.D.2.函數(shù)（為常數(shù)）在上有最小值3，那么在上的最大值是。3.設(shè)函數(shù)=（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。[參考答案]http://www.DearEDU.com1.C提示：先求極值，令，，，，，所以，最大值為3，最小值為。2.43提示：，令，則當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減又由，，故則，所以，，且在上的最大值是3.解：（1），其判別式當(dāng)時(shí)，由，得或則的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，恒成立，則的遞增區(qū)間為（2）時(shí)，恒成立，因此在上是增函數(shù)，從而在（1，2）上遞增，則在恒成立，解得故的取值范圍是