中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案10 分式方程及應(yīng)用

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1、章節(jié)第二章課題分式方程及應(yīng)用課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育)1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟,并能熟練運(yùn)用各種技巧解方程,會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根。2.能解決一些與分式方程有關(guān)的實(shí)際問題,具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)解分式方程的基本思想和方法。教學(xué)難點(diǎn)解決分式方程有關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)媒體學(xué)案教學(xué)過程一:【課前預(yù)習(xí)】(一):【知識(shí)梳理】1.分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法:解分式方程的關(guān)鍵是(即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母),將分式方程轉(zhuǎn)化

2、為整式方程;3.分式方程的增根問題:⑴增根的產(chǎn)生:分式方程本身隱含著分母不為0的條件,當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了,如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根的增根;⑵驗(yàn)根:因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根,所以解分式方程必須驗(yàn)根。驗(yàn)根的方法是將所求的根代人或,若的值為零或的值為零,則該根就是增根。4.分式方程的應(yīng)用:列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似,但要稍復(fù)雜一些.解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分

3、式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié),從而正確列出方程,并進(jìn)行求解.另外,還要注意從多角度思考、分析、解決問題,注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性.5.通過解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程,靈活應(yīng)用不同的解法,特別是技巧性的解法解決問題。6.分式方程的解法有和。(二):【課前練習(xí)】1.把分式方程的兩邊同時(shí)乘以(x-2),約去分母,得()A.1-(1-x)=1B.1+(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-x)=x-22.方程的根是()A.-2B.C.-2,D.-2,1

4、3.當(dāng)=_____時(shí),方程的根為4.如果,則A=____B=________.5.若方程有增根,則增根為_____,a=________.二:【經(jīng)典考題剖析】1.解下列分式方程:分析:(1)用去分母法;(2)(3)(4)題用化整法;(5)(6)題用換元法;分別設(shè),,解后勿忘檢驗(yàn)。2.解方程組:分析:此題不宜去分母,可設(shè)=A,=B得:,用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B,再求,解出后仍需要檢驗(yàn)。3.若關(guān)于x的分式方程有增根,求m的值。4.某市今年1月10起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲25%,小明家去年12月份的水費(fèi)是1

5、8元,而今年5月份的水費(fèi)是36元,已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求該市今年居民用水的價(jià)格.解:設(shè)市去年居民用水的價(jià)格為x元/m3,則今年用水價(jià)格為(1+25%)x元/m3.根據(jù)題意,得經(jīng)檢驗(yàn),x=1.8是原方程的解.所以.答:該市今年居民用水的價(jià)格為2.25x元/m3.點(diǎn)撥:分式方程應(yīng)注意驗(yàn)根.本題是一道和收水費(fèi)有關(guān)的實(shí)際問題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系:今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜,若在市場(chǎng)上直接銷售,每噸利潤(rùn)1000元;經(jīng)粗加工后銷售,每

6、噸利潤(rùn)可達(dá)4500元;經(jīng)精加工后銷售每噸利潤(rùn)漲至7500元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸,其加工廠生產(chǎn)能力是:如果進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸;如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季節(jié)等條件限制,公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司初定了三種可行方案:方案一:將蔬菜全部進(jìn)行粗加工;方案二:盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒來得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售;方案三:將部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多?為什么?略解:第一種方案獲利6

7、30000元;第二種方案獲利725000元;第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工,用時(shí)間列方程解得,故可算出其獲利810000元,所以應(yīng)選擇第三種方案。三:【課后訓(xùn)練】1.方程去分母后,可得方程()2.解方程,設(shè),將原方程化為()3.已知方程的解相同,則a等于()A.3B.-3C、2D.-24.方程的解是。5.分式方程有增根x=1,則k的值為________6.滿足分式方程的x值是()A.2B.-2C.1D.07.解方程:8.先閱讀下面解方程x+=2的過程,然后填空.解:(第一步)將方程整理為x-2+=0;(第二步)設(shè)y=,

8、原方程可化為y2+y=0;(第三步)解這個(gè)方程的y1=0,y2=-1(第四步)當(dāng)y=0時(shí),=0;解得x=2,當(dāng)y=-1時(shí),=-1,方程無解;(第五步)所以x=2是原方程的根以上解題過程中,第二步用的方法是,第四步中,能夠判定方程=-1無解原根據(jù)是。上述解題過程不完整,缺少的一步是。9.就要畢業(yè)了,幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩,預(yù)計(jì)共需

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