高中數(shù)學 3.2.1幾個常用函數(shù)的導數(shù)教案 新人教a版選修1-1

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1、3.2.1幾個常用函數(shù)的導數(shù)教案教學目標：1.能夠用導數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導數(shù)；2.利用公式解決簡單的問題。教學重點和難點1．重點：推導幾個常用函數(shù)的導數(shù)；2．難點：推導幾個常用函數(shù)的導數(shù)。教學方法：自己動手用導數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導數(shù)，感知、理解、記憶。教學過程：一復習1、函數(shù)在一點處導數(shù)的定義；2、導數(shù)的幾何意義；3、導函數(shù)的定義；4、求函數(shù)的導數(shù)的步驟。二新課例1．推導下列函數(shù)的導數(shù)（1）解：，1.求的導數(shù)。解：，。表示函數(shù)圖象上每一點處的切線的斜率都為1.若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動。思考：(1).從求，，，的導

2、數(shù)如何來判斷這幾個函數(shù)遞增的快慢？(2).函數(shù)增的快慢與什么有關(guān)？可以看出，當k>0時，導數(shù)越大，遞增越快；當k<0時，導數(shù)越小，遞減越快.2.求函數(shù)的導數(shù)。解：，。表示函數(shù)圖象上每點（x,y）處的切線的斜率為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化：(1)當x<0時，隨著x的增加，減少得越來越慢；（2）當x>0時，隨著x的增加，增加得越來越快。3.求函數(shù)的導數(shù)。解：，思考：(1)如何求該曲線在點（1，1）處的切線方程？，所以其切線方程為。(2)改為點（3，3），結(jié)果如何？(3)把這個結(jié)論當做公式多好呀，，既方便，又減少了復雜的運算過程。三例題1.試求函數(shù)的導數(shù)。解

3、：2.已知點P（-1，1），點Q（2，4）是曲線上的兩點，求與直線PQ平行的曲線的切線方程。解：，設(shè)切點為，則因為PQ的斜率又切線平行于PQ，所以，即，切點，所求直線方程為。四練習1.如果函數(shù)，則（）A.5B.1C.0D.不存在2.曲線在點（0，1）的切線斜率是（）A.-4B.0C.2D.不存在3.曲線在點處切線的傾斜角為（）A.B.1C.D.答案：1.C2.B3.C五小結(jié)1.記熟幾個常用函數(shù)的導數(shù)結(jié)論，并能熟練使用；2.在今后的求導運算中，只要不明確要求用定義證明，上述幾個結(jié)論直接使用。六作業(yè)1.P85，A組12.求雙曲線過點的切線方程。