高中數(shù)學(xué)3.2.1幾個常用函數(shù)導(dǎo)數(shù) 新人教a版選修1-1

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1、3.2.1幾個常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)課前預(yù)習(xí)學(xué)案（預(yù)習(xí)教材P88~P89，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線上點（）處的切線的斜率.因此，如果在點可導(dǎo)，則曲線在點（）處的切線方程為復(fù)習(xí)2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝=上課學(xué)案學(xué)習(xí)目標1記住四個公式，會公式的證明過程；2.學(xué)會利用公式，求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.知道變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題.學(xué)習(xí)重難點：會利用公式求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，公式的證明過程學(xué)習(xí)過程合作探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).問題：如何求函數(shù)的

2、導(dǎo)數(shù)新知：表示函數(shù)圖象上每一點處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則，可以解釋為即一直處于靜止狀態(tài).試試：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反思：表示函數(shù)圖象上每一點處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則，可以解釋為探究任務(wù)二：在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù).（1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個函數(shù)中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？（3）函數(shù)增（減）的快慢與什么有關(guān)？典型例題例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析：因為所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析：因為所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)

3、圖像（圖3.2-3）上點處的切線的斜率都為，說明隨著的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，表明：當(dāng)時，隨著的增加，函數(shù)減少得越來越慢；當(dāng)時，隨著的增加，函數(shù)增加得越來越快．若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻的瞬時速度為．有效訓(xùn)練練1.求曲線的斜率等于4的切線方程.練2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反思總結(jié)1.利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個步驟：，，.2.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時，一定要判斷所給點是否為切點，一定要記住它們的求法是不同的.當(dāng)堂檢測

4、1.的導(dǎo)數(shù)是（）A．0B．1C．不存在D．不確定2.已知,則（）A．0B．2C．6D．93.在曲線上的切線的傾斜角為的點為（）A．B．C．D．4.過曲線上點且與過這點的切線平行的直線方程是5.物體的運動方程為，則物體在時的速度為，在時的速度為.課后練習(xí)學(xué)案1.已知圓面積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求.2.氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體.如果最初有500克氡氣，那么天后，氡氣的剩余量為，問氡氣的散發(fā)速度是多少？3.2.1幾個常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)（教案）教學(xué)目標：1、能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)部分基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、能利

5、用導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重難點：能利用導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)過程：檢查預(yù)習(xí)情況：見學(xué)案目標展示：見學(xué)案合作探究：探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).問題：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知：表示函數(shù)圖象上每一點處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則，可以解釋為即一直處于靜止狀態(tài).試試：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反思：表示函數(shù)圖象上每一點處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則，可以解釋為探究任務(wù)二：在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù).（1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)

6、分別表示什么？（2）這三個函數(shù)中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？（3）函數(shù)增（減）的快慢與什么有關(guān)？典型例題1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因為所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上每一點處的切線的斜率都為0．若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即物體一直處于靜止狀態(tài)．2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上每一點處的切線的斜率都為1．若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動．3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上點處的切線的斜率都為，說明隨著的變化，切

7、線的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，表明：當(dāng)時，隨著的增加，函數(shù)減少得越來越慢；當(dāng)時，隨著的增加，函數(shù)增加得越來越快．若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻的瞬時速度為．4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6推廣：若，則反思總結(jié)1.利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個步驟：，，.2.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時，一定要判斷所給點是否為切點，一定要記住它們的求法是不同的.當(dāng)堂檢測1.的導(dǎo)數(shù)是（）A．0B．1C．不存在D．不確定2.已知,則（）A

8、．0B．2C．6D．93.在曲線上的切線的傾斜角為的點為（）A．B．C．D．4.過曲線上點且與過這點的切線平行的直線方程是5.物體的運動方程為，則物體在時的速度為，在時的速度為.板書設(shè)計略作業(yè)略