高中數(shù)學(xué)2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 新人教a版必修2

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1、2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】（1）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和知識(shí)的應(yīng)用能力，使他們?cè)谥庇^感知的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)會(huì)證明.（2）掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的內(nèi)容、推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。（3）掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的運(yùn)用.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的內(nèi)容和簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的證明，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的滲透?！窘虒W(xué)過(guò)程】（一）復(fù)習(xí)引入師：判斷直線和平面垂直的方法有幾種？師：各判定方法在何種條件或情形下方可熟練運(yùn)用？師：在空間，過(guò)一點(diǎn)，有幾條直線與已知平面垂直？過(guò)一點(diǎn)，有幾個(gè)平面與

2、已知直線垂直？判斷下列命題是否正確：1、在平面中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。2、在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。3、垂直于同一平面的兩直線互相平行。4、垂直于同一直線的兩平面互相平行。師：直線和平面是否垂直的判定方法上節(jié)課我們已研究過(guò)，這節(jié)課我們來(lái)共同探討直線和平面如果垂直，則其應(yīng)具備的性質(zhì)是什么？（二）創(chuàng)設(shè)情景如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？（三）講解新課例1已知：a，b。求證：b∥a師：此問(wèn)題是在a，b的條件下，研

3、究a和b是否平行，若從正面去證明b∥a，則較困難。而利用反證法來(lái)完成此題，相對(duì)較為容易，但難在輔助線b’的作出,這也是立體幾何開(kāi)始的這部分較難的一個(gè)證明.在老師的知道下,學(xué)生嘗試證明,稍后教師指正.生:證明:假定b不平行于a,設(shè),b’是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的兩直線a平行的直線.∥b’,a,b’即經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩直線b,b’都與垂直,這是不可能的,因此b∥a.有了上述證明,師生可共同得到結(jié)論.:直線和平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行,也可簡(jiǎn)記為線面垂直,線線平行.利用三種形式去描述它ablABc下列命題中錯(cuò)誤的是

4、（C）A、若一直線垂直于一平面，則此直線必垂直于這個(gè)平面上的所有直線。B、若一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直。C、若一直線垂直于一個(gè)平面的一條垂線，則此直線必平行于這個(gè)平面D、若平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則也和這條直線垂直。（四）課堂檢測(cè)課本頁(yè)：1、2.拓展練習(xí)：設(shè)直線a,b分別在正方體ABCD—A′B′C′D′中兩個(gè)不同的平面內(nèi),欲使b∥a,a、b應(yīng)滿足什么條件？分析：結(jié)合兩直線平行的判定定理，考慮a、b滿足的條件。解：a、b滿足下面條件中的任何一個(gè)，都能使b∥a（１）a、b同垂直于正方體

5、的一個(gè)面（２）a、b分別在正方體兩個(gè)相對(duì)的面內(nèi)且共面。（３）a、b平行于同一條棱。（４）Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別為B′C′、ＣC′、ＡA′、ＡＤ的中點(diǎn)，ＥＦ所在直線為a，ＧＨ所在直線為b，等等。（五）課堂小結(jié)本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的性質(zhì)定理，定理的證明用到反證法，證明幾何問(wèn)題常規(guī)的方法有兩種：直接證法和間接證法。直接證法長(zhǎng)依據(jù)定義、定理、公理，并適當(dāng)引用平面幾何知識(shí)；用直接法證明比較困難時(shí)，我們可以考慮間接證法，反證法就是一種間接證法。關(guān)于直線與平面垂直的性質(zhì)定理的證明，教材采用反證法，學(xué)生理解上會(huì)有一定的困難，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)

6、生理解反證法的反設(shè)、歸謬，進(jìn)而得到要證的結(jié)論?！景鍟?shū)設(shè)計(jì)】一、直線和平面垂直的性質(zhì)定理及其推論二、例題例1例2【作業(yè)布置】導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)圖形的觀察，知道直線于平面垂直的性質(zhì)二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、直線與平面垂直的判定方法有哪些？2、在空間，過(guò)一點(diǎn)，有幾條直線與已知平面垂直？過(guò)一點(diǎn)，有幾個(gè)平面與已知直線垂直？3、判斷題（判斷下列命題是否正確）（1）、在平面中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。（2）、在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。（3）、垂直于同一平面的兩直線互

7、相平行。（4）、垂直于同一直線的兩平面互相平行。4、若直線和平面如果垂直，則其應(yīng)具備的性質(zhì)是什么？三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）明確直線與平面垂直的性質(zhì)定理。（2）利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的內(nèi)容和簡(jiǎn)單應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：直線和平面垂直的性質(zhì)定理和推論的證明，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的滲透。二、學(xué)習(xí)過(guò)程探究一、直線與平面垂直的性質(zhì)1、如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直

8、線都垂直于平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？2、已知：a，b。求證：b∥a（由1讓學(xué)生自行證明）得直線與平面垂直的性質(zhì)定理三種語(yǔ)言刻畫ablABc探究二、定理的應(yīng)用例1已知變式1：下列命題中錯(cuò)誤的是（）A、若一直線