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《關(guān)于某漁場魚的數(shù)量的模型和魚資源穩(wěn)定問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案河南城建學(xué)院《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程設(shè)計(jì)專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)號(hào)姓名指導(dǎo)教師數(shù)理系2012年6月精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案目錄一．摘要………………………………………………….二．關(guān)鍵詞………………………………………………..三．問題重述……………………………………………..四．問題背景…………………………………………….五．問題分析…………………………………………….六．建模過程……………………………………………..（一）符號(hào)說明……………………………………（二）模型假設(shè)……………………………………（三）模型的建立與求解…………………………（四）模型分析…………
2、………………………....七．模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)………………………………….八．參考文獻(xiàn)…………………………………………….精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案關(guān)于漁場魚的數(shù)量的模型和魚資源穩(wěn)定問題摘要：本文通過建立兩個(gè)模型，解決了如何描述該漁場魚的數(shù)量的數(shù)學(xué)模型及如何保持魚資源的穩(wěn)定問題。第一個(gè)模型是建立在無捕撈的條件下漁場魚量增長服從logistic模型，第二個(gè)模型建立在第一個(gè)模型的基礎(chǔ)上且有捕撈條件。通過模型的建立可知，當(dāng)捕撈強(qiáng)度在一個(gè)值時(shí)魚資源保持穩(wěn)定。關(guān)鍵詞：漁場魚的數(shù)量捕撈強(qiáng)度穩(wěn)定點(diǎn)正文一、問題重述一個(gè)漁場中的魚資源若不進(jìn)行捕撈則按自限規(guī)律增長，若在漁場中由固定的船隊(duì)進(jìn)行連
3、續(xù)作業(yè)，單位時(shí)間的產(chǎn)量與漁場中魚的數(shù)量成正比，比例系數(shù)為k。試建立描述該漁場魚的數(shù)量的數(shù)學(xué)模型，并討論如何控制k，使?jié)O場的魚資源保持穩(wěn)定。二、問題的背景為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源等）的開發(fā)必須適度，因此漁場魚的數(shù)量及如何保持魚資源的穩(wěn)定問題的研究很有必要。三、問題分析⑴在自然環(huán)境無捕撈的情況下，由于受到漁場水的溫度、濕度、含氧量、包括飼料以及種群競爭等的影響，漁場魚量按自限規(guī)律增長，符合logistic增長規(guī)律。⑵在有捕撈的情況下，由固定的船隊(duì)進(jìn)行連續(xù)作業(yè)，即說明捕撈不受其他偶然因素的影響，t足夠長時(shí)間內(nèi)捕撈船隊(duì)數(shù)穩(wěn)定不變，由單位時(shí)間
4、的產(chǎn)量與漁場中魚的數(shù)量成正比，比例系數(shù)為，的大小不確定，主要影響捕撈量的是捕撈強(qiáng)度，如果使捕撈量等于自然增長量，漁場魚量將保持不變，則捕撈量穩(wěn)定，如何控制捕撈強(qiáng)度，使?jié)O場魚資源保持穩(wěn)定。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案四、建模過程（一）模型假設(shè)1記時(shí)刻t漁場魚量為x(t)，漁場是個(gè)封閉的漁場，不考慮魚群遷入和遷出的影響，并且假設(shè)它使處于自然的情況（沒有人的作用）,人類活動(dòng)對(duì)其生存不產(chǎn)生影響；2在自然無捕撈情況下，魚的增長存在自然阻力，且考慮魚的年齡、產(chǎn)卵、孵化等因素，設(shè)自然增長的情況下漁場魚量的增長服從logistic規(guī)律；3在有捕撈的情況下，設(shè)每次開始捕魚時(shí)漁場中各年齡組群條數(shù)
5、不變。漁場中由固定的船隊(duì)進(jìn)行連續(xù)作業(yè)，單位時(shí)間的產(chǎn)量與漁場中魚的數(shù)量成正比，；4假設(shè)魚群內(nèi)部因素對(duì)其生存率的影響不大。5假設(shè)魚的市場價(jià)格的變化對(duì)船隊(duì)捕撈的魚的數(shù)量有影響，即捕撈強(qiáng)度是受其影響的。（二）符號(hào)說明：漁場中魚的數(shù)量:固有增長率：環(huán)境能容納的最大魚量：在無捕撈的情況下單位時(shí)間內(nèi)魚的增長量:在有捕撈的情況下單位時(shí)間內(nèi)魚的增長量:捕撈強(qiáng)度:單位時(shí)間產(chǎn)量（三)模型的建立與求解1數(shù)量模型：在無捕撈的情況下，魚的自然增長服從logistic規(guī)律，即精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案我們解方程（1）以得到x(t)的動(dòng)態(tài)變化過程對(duì)式進(jìn)行積分，解得在有捕撈的情況下，漁場魚量滿足我們解方程（
6、3）以得到x(t)的動(dòng)態(tài)變化過程對(duì)式進(jìn)行積分，解得2穩(wěn)定性模型我們希望知道漁場的穩(wěn)定魚量和保持穩(wěn)定的條件，即時(shí)間t足夠長以后漁場魚量x（t）的走向，為此可直接求方程（3）的平衡點(diǎn)并分析其穩(wěn)定性。由微分方程穩(wěn)定性理論，令求得兩個(gè)平衡點(diǎn)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案，（四）模型分析1數(shù)量模型分析對(duì)于logistic規(guī)律的推導(dǎo)：在到這段時(shí)間內(nèi)漁場魚的數(shù)量的增長量為于是滿足微分方程①將上式改寫成于是變量和被“分離”,兩邊積分得這里為任意常數(shù)。由對(duì)數(shù)的定義，上式變?yōu)棰谄渲?。因亦是方程的解，因此可以是任意常?shù)。如設(shè)初值條件為時(shí)，③代入上式可得即方程①的滿足初值條件③的解為④如果,上式說明漁
7、場魚量將按指數(shù)規(guī)律無限增長。將以1年或10年為單位離散化，那么可以說，漁場魚量是以為公比的等比數(shù)列增加的。當(dāng)漁場魚量不大時(shí)，生存空間資源等極充裕，漁場魚量指數(shù)增長是不可能的。但當(dāng)漁場魚量非常大時(shí)，指數(shù)增長的線性模型則不能反映這樣一個(gè)事實(shí)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案：環(huán)境所提供的條件只能供養(yǎng)一定數(shù)量的魚生存，所以上述模型在很大時(shí)是很不合理的。為此，我們?cè)O(shè)，即隨的增加而減少，當(dāng)時(shí)，.按此假定，漁場魚量指數(shù)增長的方程應(yīng)該改為這就是logistic模型。在無捕撈情況下，由上述logistic規(guī)律建立數(shù)量模型，解得有捕撈情況下，在logistic規(guī)律的基礎(chǔ)上建立模型，
