《大學(xué)物理簡明教程》課后習(xí)題答案

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1、大學(xué)物理簡明教程習(xí)題解答習(xí)題一1-1｜｜與有無不同?和有無不同?和有無不同?其不同在哪里?試舉例說明．解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.∵有（式中叫做單位矢），則式中就是速度徑向上的分量，∴不同如題1-1圖所示.題1-1圖(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.∵有表軌道節(jié)線方向單位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的運算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)1-2設(shè)質(zhì)點的運動方程為=()，=()，在計算質(zhì)點的速度和加速度時，有人先求出r＝，然后根據(jù)=，及＝而求得結(jié)果；又有人先計算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即=及=

2、你認為兩種方法哪一種正確？為什么？兩者差別何在？解：后一種方法正確.因為速度與加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯誤可能有兩點，其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1-1題中已說明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一部分。或者概括性地說，前一種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時間的變化率，而沒有考慮位矢及速度的方向隨間的變化率對速度、加速度的貢獻。1-3一質(zhì)點在平面上運動，運動方程為=3+5,=2+3-4.式中以s計，,以m計．(1)以時間為變量，寫出質(zhì)

3、點位置矢量的表示式；(2)求出=1s時刻和＝2s時刻的位置矢量，計算這1秒內(nèi)質(zhì)點的位移；(3)計算＝0s時刻到＝4s時刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點速度矢量表示式，計算＝4s時質(zhì)點的速度；(5)計算＝0s到＝4s內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；(6)求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，計算＝4s時質(zhì)點的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)．解：（1）(2)將,代入上式即有(3)∵∴(4)則(5)∵(6)這說明該點只有方向的加速度，且為恒量。1-4在離水面高h米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4圖所示．當(dāng)人以(m·)的速率收繩時，試

4、求船運動的速度和加速度的大小．圖1-4解：設(shè)人到船之間繩的長度為，此時繩與水面成角，由圖可知將上式對時間求導(dǎo)，得題1-4圖根據(jù)速度的定義，并注意到,是隨減少的，∴即或?qū)⒃賹η髮?dǎo)，即得船的加速度1-5質(zhì)點沿軸運動，其加速度和位置的關(guān)系為＝2+6，的單位為，的單位為m.質(zhì)點在＝0處，速度為10,試求質(zhì)點在任何坐標(biāo)處的速度值．解：∵分離變量：兩邊積分得由題知，時，,∴∴1-6已知一質(zhì)點作直線運動，其加速度為＝4+3，開始運動時，＝5m，=0，求該質(zhì)點在＝10s時的速度和位置．解：∵分離變量，得積分，得由題知，,,∴故又因為分離變量，積分得由題知,,∴故所以時1-7一質(zhì)點沿半徑為1m的圓周運動，運動

5、方程為=2+3，式中以弧度計，以秒計，求：(1)＝2s時，質(zhì)點的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時，其角位移是多少?解：(1)時，(2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時，有即亦即則解得于是角位移為1-8質(zhì)點沿半徑為的圓周按＝的規(guī)律運動，式中為質(zhì)點離圓周上某點的弧長,，都是常量，求：(1)時刻質(zhì)點的加速度；(2)為何值時，加速度在數(shù)值上等于．解：（1）則加速度與半徑的夾角為(2)由題意應(yīng)有即∴當(dāng)時，1-9以初速度＝20拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60°的夾角，求：(1)球軌道最高點的曲率半徑；(2)落地處的曲率半徑．(提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系)解：設(shè)小球所作拋

6、物線軌道如題1-10圖所示．題1-9圖(1)在最高點，又∵∴(2)在落地點，,而∴1-10飛輪半徑為0.4m，自靜止啟動，其角加速度為β=0.2rad·，求＝2s時邊緣上各點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解：當(dāng)時，則1-11一船以速率＝30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率＝40km·h-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何?解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)題1-11圖由圖可知方向北偏西(2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得方向南偏東習(xí)題二2-1一個質(zhì)量為的質(zhì)

7、點，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運動，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點的運動軌道．解:物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向為軸，平行斜面與軸垂直方向為軸.如圖2-2.題2-1圖方向：①方向：②時由①、②式消去，得2-2質(zhì)量為16kg的質(zhì)點在平面內(nèi)運動，受一恒力作用，力的分量為＝6N，＝-7N，當(dāng)＝0時，0，＝-2m·s-1，＝0．求當(dāng)＝2s時質(zhì)點的(1)