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《高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 1.6.3直線與圓錐曲線的綜合問題教案（第1課時）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課題直線與圓錐曲線的綜合問題課時共3課時本節(jié)第1課時選用教材專題六知識模塊解析幾何課型復(fù)習(xí)教學(xué)目標熟練掌握直線與圓錐曲線的綜合問題的相關(guān)知識重點熟練掌握直線與圓錐曲線的綜合問題的相關(guān)知識難點熟練掌握直線與圓錐曲線的綜合問題的相關(guān)知識關(guān)鍵熟練掌握直線與圓錐曲線的綜合問題的相關(guān)知識教學(xué)方法及課前準備多媒體輔助教學(xué)學(xué)生自主探究講練結(jié)合教學(xué)流程多媒體輔助教學(xué)內(nèi)容[思考1] 如何判定直線與橢圓的位置關(guān)系？提示：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程，若Δ>0，則直線與橢圓相交；若Δ＝0，則直線與橢圓相切；若Δ<0，則直線與橢圓相離．[思考2] 如何判定曲線過某定點
2、？提示：將曲線方程中的參變量集中在一起，令其系數(shù)為0，得定點或借助直線(曲線)系方程過定點判定．[思考3] 求圓錐曲線中的幾何最值有哪些常用方法？提示：(1)借助幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．(2)利用基本不等式．(3)借助條件換元或消元轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值等．復(fù)習(xí)知識點，用多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生對相關(guān)知識進行回憶與記憶考向一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在高考中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是熱點．常圍繞弦長、面積、焦點弦、弦中點問題來展開，關(guān)鍵是采用“設(shè)而不求”的思想，利用韋達定理來解題．【例1】(2013·天津高考)設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸
3、垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若·＋·＝8，求k的值．[思路點撥](1)由離心率和橢圓基本量之間的關(guān)系建立方程，求得橢圓方程；(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達定理，結(jié)合向量的坐標運算求解．解 (1)設(shè)F(－c,0)，由＝，知a＝c.過點F且與x軸垂直的直線為x＝－c，代入橢圓方程＋＝1，解得y＝±b，于是b＝，∴b＝，又a2－c2＝b2，從而可得a＝，c＝1，∴橢圓的方程為＋＝1.(2)設(shè)點C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直線CD的方程為y＝k(x＋1)
4、，由方程組消去y，得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.由于Δ＝48k2＋48>0恒成立，則x1＋x2＝－，x1x2＝，因為A(－，0)，B(，0)，所以·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋.由已知得6＋＝8，解得k＝±.[探究提升]1.(1)本題最常見的是計算錯誤，關(guān)鍵在于細心認真，平時強化計算能力訓(xùn)練．(2)用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì)，關(guān)鍵是方程思想的應(yīng)用．2．直線與圓錐曲線的位置關(guān)
5、系問題，常聯(lián)立方程，充分利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式(或不等式)整體代入求解，并注意判別式滿足的條件限制，防止增解．【變式訓(xùn)練1】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的左焦點為F1(－1,0)，且點P(0，1)在C1上．(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．解 (1)因為橢圓C1的左焦點為F1(－1,0)，所以c＝1.將點P(0,1)代入橢圓方程＋＝1，得＝1，即b＝1.所以a2＝b2＋c2＝2.所以橢圓C1的方程為＋y2＝1.(2)由題意可知，直線l的斜率顯然存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y＝
6、kx＋m，由消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.因為直線l與橢圓C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)·(2m2－2)＝0.整理，得2k2－m2＋1＝0，①由消y，得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.∵直線l與拋物線C2相切，∴Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理，得km＝1，②聯(lián)立①、②，得或∴l(xiāng)的方程為y＝x＋或y＝－x－.考向二 考查定點與定值問題?？疾橹本€過定點、直線與圓錐曲線中定值的計算，題型以解答題為主，常先用變量表示要求的量或點的坐標，再通過推理計算導(dǎo)出這些量或點的坐標和變量無關(guān)．【例2】(2013·陜西高考)已知動
7、圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；(2)已知點B(－1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明：直線l過定點．[思路點撥](1)設(shè)出圓心坐標，利用圓在y軸上截得的弦長構(gòu)建方程，求得圓心的軌跡方程．(2)設(shè)出直線l的方程，與曲線C聯(lián)立，得關(guān)于x的方程，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和x軸平分∠PBQ，得P、Q兩點的坐標關(guān)系，進而可證直線l過定點．解 (1)如圖，設(shè)動圓圓心為O1(x，y)，由題意，得
8、O1
