高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 1.6.3直線與圓錐曲線的綜合問題教案（第2課時）

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1、課題直線與圓錐曲線的綜合問題課時共3課時本節(jié)第2課時選用教材專題六知識模塊解析幾何課型復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)熟練掌握直線與圓錐曲線的綜合問題的相關(guān)知識重點(diǎn)熟練掌握直線與圓錐曲線的綜合問題的相關(guān)知識難點(diǎn)熟練掌握直線與圓錐曲線的綜合問題的相關(guān)知識關(guān)鍵熟練掌握直線與圓錐曲線的綜合問題的相關(guān)知識教學(xué)方法及課前準(zhǔn)備多媒體輔助教學(xué)學(xué)生自主探究講練結(jié)合教學(xué)流程多媒體輔助教學(xué)內(nèi)容考向三　圓錐曲線中的最值、范圍問題以直線與圓錐曲線為載體，?？疾樘囟?、待定式子的最值或利用直線與圓錐曲線位置關(guān)系求參數(shù)范圍，常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式交匯求最值，是近幾年高考熱點(diǎn)．【例3】(2013·廣東高考)已知拋物線

2、C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)(c>0)到直線l：x－y－2＝0的距離為.設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線l上的定點(diǎn)時，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動時，求

3、AF

4、·

5、BF

6、的最小值．[思路點(diǎn)撥](1)由點(diǎn)到直線的距離求c的值，得到F(0，c)后可得拋物線的方程；(2)采用“設(shè)而不求”策略，先設(shè)出A(x1，y1)，B(x2，y2)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求切線PA、PB的方程，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)結(jié)構(gòu)可得直線AB的方程；(3)將

7、AF

8、·

9、BF

10、轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0(或y

11、0)的函數(shù)，再求最值．解　(1)∵焦點(diǎn)F(0，c)到直線l的距離為，∴＝且c>0，解得c＝1，∴焦點(diǎn)F(1,0)，拋物線C的方程為x2＝4y.(2)設(shè)切點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，復(fù)習(xí)知識點(diǎn)，用多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行回憶與記憶由x2＝4y，則y′＝x，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線PA：y－y1＝(x－x1)，即y＝x－＋y1，∴x1x－2y－2y1＝0.同理可得切線PB的方程為x2x－2y－2y2＝0，又點(diǎn)P(x0，y0)在切線PA和PB上，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0，所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0x－

12、2y0－2y＝0的兩組解，所以直線AB的方程為x0x－2y－2y0＝0.(3)由拋物線定義知

13、AF

14、＝y(tǒng)1＋1，

15、BF

16、＝y(tǒng)2＋1，所以

17、AF

18、·

19、BF

20、＝(y1＋1)(y2＋1)＝y(tǒng)1y2＋(y1＋y2)＋1，聯(lián)立方程消去x整理得y2＋(2y0－x)y＋y＝0，∴y1＋y2＝x－2y0，y1y2＝y(tǒng)，又x0－y0－2＝0，∴

21、AF

22、·

23、BF

24、＝y(tǒng)1y2＋(y1＋y2)＋1＝y(tǒng)＋x－2y0＋1＝y(tǒng)＋(y0＋2)2－2y0＋1＝2y＋2y0＋5＝22＋，∴當(dāng)y0＝－時，

25、AF

26、·

27、BF

28、有最小值，且最小值為.[探究提升]范圍與最值問題，要根據(jù)題意畫出圖形，通過代數(shù)運(yùn)算細(xì)

29、化圖形結(jié)構(gòu)，重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，求解的常用方法有兩種：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法．(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．代數(shù)法包括：配方法、判別式法、導(dǎo)數(shù)法、基本不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法．【變式訓(xùn)練3】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：＋＝1(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x＋y－＝0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形面積的最大值．解　(

30、1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＋＝1，①＋＝1，②①－②，得＋＝0.因?yàn)椋剑?，設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，所以y0＝x0，則y1＋y2＝(x1＋x2)．所以可以解得a2＝2b2，即a2＝2(a2－c2)，即a2＝2c2，又因?yàn)閏＝，所以a2＝6，所以M的方程為＋＝1.(2)因?yàn)镃D⊥AB，直線AB方程為x＋y－＝0，所以設(shè)直線CD方程為y＝x＋m，將x＋y－＝0代入＋＝1得：3x2－4x＝0，即A(0，)，B，所以可得

31、AB

32、＝；將y＝x＋m代入＋＝1得：3x2＋4mx＋2m2－6＝0，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)，

33、則

34、CD

35、＝＝，又因?yàn)棣ぃ?6m2－12(2m2－6)>0，即－3

36、CD

37、取得最大值4，∴四邊形ABCD面積的最大值為

38、AB

39、·

40、CD

41、＝.課堂同步練習(xí)：3．(2013·安徽高考)已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A，B兩點(diǎn)．若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為________．解析　以AB為直徑的圓的方程為x2＋(y－a)2＝a，由得y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0.考點(diǎn)探究突破即(y－a)[y－(a－1)]＝0，由已知解得a≥1.答案　[1，＋∞)4．(2013·浙江高考改編)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓