《伍曉鵬的論》word版

《《伍曉鵬的論》word版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、本科畢業(yè)論文(設(shè)計)論文題目：求極限的若干方法學(xué)生姓名：伍曉鵬學(xué)號：0804180142專業(yè)：信息與計算科學(xué)班級：計科0801指導(dǎo)教師：郭妞萍完成日期：2010年5月20日-19-求極限的若干方法摘要：極限是高等數(shù)學(xué)的基本計算之一，本文首先介紹了幾種初等的求極限的方法，然后又介紹了兩個重要極限的應(yīng)用，等價代換求極限以及用泰勒中值定理求極限等方法，并針對每一種方法都舉例說明了在解題過程中的應(yīng)用關(guān)鍵詞：極限，冪指函數(shù)，等價代換，泰勒中值定理-19-ThediscussionofevaluationcertainmethodaboutlimitAbstract:Thelimi

2、tisoneofhighermathematicsbasiccomputation,thisarticleasksthelimittopicinviewofthedifferenttype,hasgivensomelimitcomputationthinkingmethodandtheconcreteoperatingprocess.Keywords:Limit,sequencelimit,limitoffunction,equal,-19-目錄一幾種初等的思想方法-5-（二）分子分母化成有極限形式-5-（三）求和-5-（四）有理化-5-(五)變量替換-6-(六)夾逼定

3、理......................................................................-6-(七)單調(diào)有界定理:-6-二兩個重要極限應(yīng)用分析-7-三冪指函數(shù)求值-9-四等價代換求極限-10-定理2-11-定理3-12-定理4-12-五泰勒中值定理求極限-12-(二)泰勒中值定理在極限計算中應(yīng)用的幾個結(jié)果-13-六綜合方法求極限-15-參考文獻-18--19-引言高等數(shù)學(xué)是以函數(shù)為研究對象，以微分和積分及其應(yīng)用為內(nèi)容，以極限為手段的一門科學(xué).換句話說，高等數(shù)學(xué)是用極限來研究函數(shù)的微分和積分的理論.由于極限貫穿整個高等

4、數(shù)學(xué)，故極限的計算就顯得尤為重要.極限的計算不僅是高等數(shù)學(xué)的基本計算之一，同時又是解決許多實際問題不可缺少的工具，它在物理學(xué)、工程學(xué)等相關(guān)學(xué)科上有廣泛的應(yīng)用.因此，求極限是學(xué)生必須練好的一門基本功.然而，極限的題目錯綜復(fù)雜，針對不同問題我們的解決方法不盡相同。定義固然要掌握牢固，但“具體問題具體分析”，面對這五花八門的極限問題有些方法是可以讓我們在解決具體問題的時候走捷徑的.在這里我們就對定義法不再贅述.極限思想貫穿整個高等數(shù)學(xué)的課程之中，而給定函數(shù)的極限的求法則成為極限思想的基礎(chǔ)，極限的求法已經(jīng)有所研究，因此有必要總結(jié)極限的求法.具體計算方法包括：利用極限四則運算法則

5、法，定義證明法、極限運算法則、利用兩個重要極限法、利用判定極限的兩個準則法、利用等價無窮小替換法、利用函數(shù)的連續(xù)性法、利用導(dǎo)數(shù)求極限法——洛必達法則、利用Taylor中值定理法、利用定積分定義及性質(zhì)法、冪指函數(shù)極限求值，綜合方法的綜合運算等等.總而言之，極限理論使高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，極限計算又是高等數(shù)學(xué)的重點和難點，因其計算沒有統(tǒng)一固定的方法，具有很強的技巧性.本文就極限的計算求值若干方法進行探討，以期獲得大家的賜教.-19-一幾種初等的思想方法如下幾種思想方法，是樸素而初級的.這里我們將這些方法集中起來，給出了一些極限計算的思想方法及具體操作過程，便于吸收消化.（一）約分

6、方法：對分式求極限通常約去零因子一達到化簡的目的.例1.（二）分子分母化成有極限形式：對有些分子極限不存在的分式往往先約分，化成分子分母有極限形式，再根據(jù)極限運算法則進行運算.例2（三）求和：對于若干個項相加，通常先求和再求極限.例3（四）有理化：包括分子有理化和分母有理化.例4-19-(五)變量替換：作適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q以求簡化計算.例5.（六)夾逼定理：不僅可用于求函數(shù)的極限，而且對于求數(shù)列極限也是很有效的一種方法.例6例7(七)單調(diào)有界定理:(Ⅰ)單調(diào)有上界的數(shù)列有極限；（Ⅱ）單調(diào)有下界的數(shù)列有極限.例8.-19-.二兩個重要極限應(yīng)用分析(一)重要極限之一,與中的必須

7、完全相等；可以是一個含有自變量的表達式.（2）注意事項：自變量的變化過程不一定是趨近于0的，可以是任何一種變化過程，但必須保證以上原則.（3）重要極限的應(yīng)用：例1.解：由題目知例2.解：令，.(二)重要極限之二，.-19-(1)應(yīng)用原則：①此極限為在其變化過程得型極限問題；②括號內(nèi)1+的對象和括號外的冪次恰好互為倒數(shù)關(guān)系；；③n,x可以是一個含有自變量的表達式.（2）注意事項：自變量的變化過程可以是趨近于0的，可以是趨近于的變化過程，但必須保證以上原則.（3）重要極限的應(yīng)用.例3.解：由題目知例4求.解：由題目知當(dāng)然，兩個重要極限得問題也