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《七年級數(shù)學下冊 第10章 10.1 對頂角及其性質（第1課時）教學設計 （新版）滬科版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、相交線第1課時 對頂角及其性質1．理解并掌握對頂角的概念及性質；2．能夠運用對頂角的性質求角的度數(shù)并解決問題．(重點、難點) 一、情境導入如圖，若把剪刀的兩部分看成是兩條相交的直線，那么形成的角中小于平角的角有幾個，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？二、合作探究探究點一：對頂角的概念下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是( )解析：選項A中的兩個角的頂點沒有公共；選項B、D中的兩個角的兩邊沒有在互為反向延長線的兩條直線上，只有選項C中的兩個角符合對頂角的定義．故選C.方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直
2、線相交時，才能構成對頂角．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題探究點二：對頂角的性質【類型一】直接運用對頂角的性質求角度如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù)．解析：結合圖形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得∠2的度數(shù)．解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．方法總結：兩條相交直線構成對頂角，這時應注意“對頂角相等”這一隱含的結
3、論．在圖形中正確找到對頂角，利用角的和差及平角等關系找到角的等量關系，然后結合已知條件進行轉化．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型二】結合方程思想求角度如圖，∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，求∠3與∠4的度數(shù)．解析：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，可求∠1、∠2；又∠1與∠3是對頂角，∠4與∠2是鄰補角，根據(jù)對頂角，鄰補角的數(shù)量關系可求解．解：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，解得∠1＝54°，∠2＝108°.∵∠1與∠3是對頂角，∴∠3＝∠1＝54°.∵∠2與∠4是鄰補角，∴∠4＝180°－∠2＝
4、72°.方法總結：解決本題的關鍵是先求出∠1與∠2的度數(shù)，再利用對頂角，鄰補角的性質求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題【類型三】會應用對頂角的性質解決實際問題如圖，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量請你寫出測量方法，并說明幾何道理．解析：可以利用對頂角相等的性質，把∠AOB轉化到另外一個角上．解：反向延長射線OB到E，反向延長射線OA到F，則∠EOF和∠AOB是對頂角，所以可以測量出∠EOF的度數(shù)，故∠EOF的度數(shù)就是∠AOB的度數(shù)．方法總結：解決此類問題的關鍵是根據(jù)對頂角的性質把不能測
5、量的角進行轉化．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型四】與對頂角有關的探究問題我們知道兩直線交于一點，對頂角有2對，三條直線交于一點，對頂角有6對，四條直線交于一點，對頂角有12對，…(1)十條直線交于一點，對頂角有________對；(2)n(n≥2)條直線交于一點，對頂角有________對．解析：(1)如圖①，兩條直線交于一點，圖中共有＝2對對頂角；如圖②，三條直線交于一點，圖中共有＝6對對頂角；如圖③，四條直線交于一點，圖中共有＝12對對頂角；…；按這樣的規(guī)律，十條直線交于一點，那么對頂角共有＝90對，故答案
6、為90；(2)由(1)得n(n≥2)條直線交于一點，對頂角有＝n(n－1)對．故答案為n(n－1)．方法總結：像這樣探索規(guī)律的問題，應全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計1．對頂角的概念兩條直線相交，有公共頂點且兩邊分別互為反向延長線的角是對頂角．2．對頂角的性質對頂角相等．本節(jié)課學習了對頂角及其性質．教學中可讓學生自己畫這些角，結合圖形說出對頂角的特征．對頂角識別是易錯點，可以結合例題進行練習，讓學生在學習中不斷糾錯，不斷進步
