2012年高考數(shù)學(xué)最后沖刺 配方法突破

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1、配方法突破配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測，并且合理運(yùn)用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，將這個公式靈活運(yùn)用

2、，可得到各種基本配方形式，如：a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識和性質(zhì)，相應(yīng)有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2；……等等。例1.已知長方體的全面積為11，其12

3、條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為_____。A.2B.C.5D.6【分析】先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，則,而欲求對角線長，將其配湊成兩已知式的組合形式可得。【解】設(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得：。長方體所求對角線長為：＝＝＝5所以選B?！咀ⅰ勘绢}解答關(guān)鍵是在于將兩個已知和一個未知轉(zhuǎn)換為三個數(shù)學(xué)表示式，觀察和分析三個數(shù)學(xué)式，容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個數(shù)學(xué)式進(jìn)行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。這也是我們

4、使用配方法的一種解題模式。例2.設(shè)方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，若()+()≤7成立，求實數(shù)k的取值范圍。又∵p、q為方程x＋kx＋2=0的兩實根，∴△＝k－8≥0即k≥2或k≤－2綜合起來，k的取值范圍是：－≤k≤－或者≤k≤?！咀ⅰ筷P(guān)于實系數(shù)一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式“Δ”；已知方程有兩根時，可以恰當(dāng)運(yùn)用韋達(dá)定理。本題由韋達(dá)定理得到p＋q、pq后，觀察已知不等式，從其結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到先通分后配方，表示成p＋q與pq的組合式。假如本題不對“△”討論，結(jié)果將出錯，即使有些題目可能結(jié)果相同

5、，去掉對“△”的討論，但解答是不嚴(yán)密、不完整的，這一點我們要尤為注意和重視。例3.設(shè)非零復(fù)數(shù)a、b滿足a＋ab＋b=0，求()＋()。【分析】對已知式可以聯(lián)想：變形為()＋()＋1＝0，則＝ω（ω為1的立方虛根）；或配方為(a＋b)＝ab。則代入所求式即得?！咀ⅰ勘绢}通過配方，簡化了所求的表達(dá)式；巧用1的立方虛根，活用ω的性質(zhì)，計算表達(dá)式中的高次冪。一系列的變換過程，有較大的靈活性，要求我們善于聯(lián)想和展開。【另解】由a＋ab＋b＝0變形得：()＋()＋1＝0，解出＝后，化成三角形式，代入所求表達(dá)式的變形式

6、()＋()后，完成后面的運(yùn)算。此方法用于只是未聯(lián)想到ω時進(jìn)行解題。假如本題沒有想到以上一系列變換過程時，還可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，直接代入所求表達(dá)式，進(jìn)行分式化簡后，化成復(fù)數(shù)的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的計算?！緦ｎ}訓(xùn)練】1.在正項等比數(shù)列{a}中，asa+2asa+aa=25，則a＋a＝_______。2.方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圓的充要條件是_____。A.1C.k∈RD.k＝或k＝13.已知sinα＋cosα＝1，則sinα＋cosα的值為____

7、__。A.1B.－1C.1或－1D.04.函數(shù)y＝log(－2x＋5x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____。A.（－∞,]B.[,+∞)C.(－,]D.[,3)5.已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x，則點P(x,x)在圓x+y=4上，則實數(shù)a＝_____。【簡解】1小題：利用等比數(shù)列性質(zhì)aa＝a，將已知等式左邊后配方（a＋