導(dǎo)數(shù)與最值與極值

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1、個性化輔導(dǎo)講義課題導(dǎo)數(shù)與最值極值教學(xué)目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值與極值方面的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值最值和恒成立問題.分析相關(guān)題型進(jìn)行分類總結(jié).考點(diǎn)及考試要求導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值最值和恒成立問題.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用各類題型的出題方式，舉一反三.典型例題的典型方法.在掌握導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)的前提下，熟悉并掌握導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型，典型例題與課本知識相結(jié)合，精講精練.復(fù)習(xí)與總結(jié)同時進(jìn)行，逐步掌握導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的方法.教學(xué)內(nèi)容知識框架知識梳理1.函數(shù)的單調(diào)性：在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間上是

2、常數(shù)函數(shù).注：函數(shù)在（a,b）內(nèi)單調(diào)遞增，則，是在（a,b）內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件.2.函數(shù)的極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，并且，曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正．一般地，當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時，判斷是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵海?）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值．（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．注：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)知識點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性方法歸納：在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果8湖州龍文教育咨詢有限公司個性化輔導(dǎo)講義，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如

3、果，那么函數(shù)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).注：函數(shù)在（a,b）內(nèi)單調(diào)遞增，則，是在（a,b）內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件.【例1已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解題思路】注意切點(diǎn)既在切線上，又原曲線上.函數(shù)在區(qū)間上遞增可得：；函數(shù)在區(qū)間上遞減可得：.【解析】（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過，知，所以.所以.由在處的切線方程是，知，即，.所以即解得.故所求的解析式是.（Ⅱ）因?yàn)?，令，即，解得?當(dāng)或時，，當(dāng)時，，故在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在8湖州龍文教育咨詢有限公司個性化輔導(dǎo)講義內(nèi)是增函數(shù).　【例2】（A類）若在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)

4、遞增，求的取值范圍.【解題思路】利用函數(shù)在區(qū)間上遞增可得：；函數(shù)在區(qū)間上遞減可得：.得出恒成立的條件,再利用處理不等式恒成立的方法獲解.【解析】又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞增在[－1,1]上恒成立即在[－1,1]時恒成立.故的取值范圍為【例3】（B類）已知函數(shù),,設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；【解題思路】注意函數(shù)的求導(dǎo)法則.注意對數(shù)函數(shù)定義域.在某點(diǎn)處的切線的斜率為該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值.【解析】（I），∵，由，∴在上單調(diào)遞增.由，∴在上單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II），恒成立當(dāng)時，取得最大值

5、.∴，∴amin=.【課堂練習(xí)】8湖州龍文教育咨詢有限公司個性化輔導(dǎo)講義1.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【解題思路】兩條直線垂直斜率互為負(fù)倒數(shù).在區(qū)間上單調(diào)遞增，即為函數(shù)的遞增區(qū)間的子集.【解析】（Ⅰ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴∵，∴由已知條件知即∴解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令則或∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增∴∴或即或2．（B類）設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率記為（1）若方程的表達(dá)式；（2）若的最小值.【解題思路】注意一元二次方程韋達(dá)定理的應(yīng)用條件.在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞減，即導(dǎo)函數(shù)

6、在相應(yīng)區(qū)間上恒小于等于0.再者注意目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知由已知-2、4是方程的兩個實(shí)根8湖州龍文教育咨詢有限公司個性化輔導(dǎo)講義由韋達(dá)定理，（2）在區(qū)間[—1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在[—1，3]區(qū)間上恒有其中點(diǎn)（—2，3）距離原點(diǎn)最近，所以當(dāng)有最小值133.（A類）已知函數(shù)，．當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.【解題思路】注意函數(shù)的定義域.在確定函數(shù)的定義域之后再對函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性的討論【解析】∵，∴（1）當(dāng)時，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．（2）當(dāng)時，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．知識點(diǎn)二:導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值方法歸納：1.求函數(shù)的極值的步驟:(1

7、)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù).8湖州龍文教育咨詢有限公司個性化輔導(dǎo)講義(2)求方程的根.(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義域分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么在這個根處無極值.2.求函數(shù)在上最值的步驟：（1）求出在上的極值.（2）求出端點(diǎn)函數(shù)值.（3）比較極值和端點(diǎn)值，確定最大值或最小值.注:可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值是的充分不必要條件.【例4】（A類）若函數(shù)在處取得極值,則.【解題思路】若在附近的