《曹鳳嬌開題報告》word版

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1、本科畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告題目：關(guān)于一元函數(shù)微分中值問題的研究學(xué)生姓名：院（系）：專業(yè)班級：指導(dǎo)教師：完成時間：20年月日一、課題意義微分中值定理是整個微分學(xué)的理論基礎(chǔ)，全面理解微分中值定理條件以及證明是學(xué)好微分學(xué)的首要條件．微分學(xué)是數(shù)學(xué)分析課程的重要組成部分，數(shù)學(xué)分析研究的基本對象是定義在實數(shù)集上函數(shù)的性質(zhì)，而研究函數(shù)性質(zhì)的最重要工具之一就是微分中值定理，微分中值定理是研究函數(shù)的有力工具．?實際中，微分中值定理建立了函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之間的定量聯(lián)系；應(yīng)用微分中值定理可以判定函數(shù)的性態(tài)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)極限等等．

2、而其在極值問題中也有非常重要的應(yīng)用．可以說是微分中值定理是微分研究函數(shù)的橋梁．?由于微分中值定理在數(shù)學(xué)分析中的重要的理論意義及實踐意義，因而對微分中值定理較深層次的研究與探討就很有必要．二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀人們對微分中值定理的研究，從微積分建立之后就開始了．1637年，著名法國數(shù)學(xué)家費馬在《求最大值和最小值的方法》中給出費馬定理．教科書中通常將它稱為費馬定理．1691年，法國數(shù)學(xué)家羅爾在《方程的解法》一文中給出多項式形式的羅爾定理，1797年，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日在《解析函數(shù)論》一書中給出拉格朗日定理，并給出最初的證明．以

3、羅爾定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是整個微分學(xué)的理論基礎(chǔ)，它們建立了函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之間的定量聯(lián)系，中值定理的主要作用在于理論分析和證明；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)上升、下降、取極值、凹形、凸形和拐點等項的重要性態(tài)．此外，在極值問題中有重要的實際應(yīng)用．微分中值定理是數(shù)學(xué)分析乃至整個高等數(shù)學(xué)的重要理論，它架起了利用微分研究函數(shù)的橋梁．微分中值定理從誕生到現(xiàn)在的近300年間，對它的研究時有出現(xiàn)．特別是近十年來，我國對中值定理的新證明進行了研究，僅在國內(nèi)發(fā)表的文章就近60篇．三、論文的主要內(nèi)容微分中值定理是微分學(xué)

4、的基本定理,而且它是微分學(xué)的理論核心,有著廣泛的應(yīng)用.微分中值定理是整個微分學(xué)的理論基礎(chǔ)，全面理解微分中值定理條件以及證明是學(xué)好微分學(xué)的首要條件．微分學(xué)是數(shù)學(xué)分析課程的重要組成部分，數(shù)學(xué)分析研究的基本對象是定義在實數(shù)集上函數(shù)的性質(zhì)，而研究函數(shù)性質(zhì)的最重要工具之一就是微分中值定理，微分中值定理是研究函數(shù)的有力工具．應(yīng)用微分中值定理可以判定函數(shù)的性態(tài)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)極限等等．本文主要是從微分中值定理的內(nèi)容開始，對微分中值定理的行列式、差分和中間點的性質(zhì)，和推廣的應(yīng)用進行了研究，具體工作如下：1．查閱相關(guān)文獻(xiàn)，參考

5、書目等，數(shù)量不少于20篇，并列出書名，作者，期刊號，出版日期；2．有關(guān)中值定理的研究現(xiàn)狀及相應(yīng)結(jié)論；3．中值定理的行列式表示；4．中值定理的差分表示；5．中間點的漸進性；6．存在問題及見解.四、采用的方法、步驟等我們可以通過查找相關(guān)資料、書籍和上網(wǎng)搜索，還有個人向?qū)熥稍?，認(rèn)真思考，和同學(xué)探討等方法來寫論題．關(guān)于論題“關(guān)于一元函數(shù)微分種植問題的研究”的撰寫步驟是：1．閱讀有關(guān)文獻(xiàn)并且查找相關(guān)的資料，書籍和上網(wǎng)搜索．2．熟悉微分中值定理的發(fā)展歷程，四大微分中值定理的內(nèi)容、性質(zhì)及意義．3．仔細(xì)分析微分中值定理的在函數(shù)形態(tài)、

6、不等式的證明以及極限的計算方面的應(yīng)用．4．了解并掌握微分中值定理的行列式表示．5．了解并掌握微分中值定理的差分表示．6．充分了解微分中值定理中間點的漸進性，并對其性質(zhì)進行研究．五、階段進度計劃1.第1周-第2周：在老師的指導(dǎo)下，完成不少于15000字符的外文資料翻譯．2.第3周：閱讀有關(guān)文獻(xiàn)（不少于10篇）,查找相關(guān)的資料，進行課題調(diào)研．3.第4周：完成開題報告，并通過老師的審查．4.第5周-第11周：查閱相關(guān)資料，積極咨詢老師，并在老師的幫助下，開始撰寫并完成論文．5.第12周-第15周：論文完稿，交老師評閱，完成P

7、PT，準(zhǔn)備答辯．6.第16周：組織答辯．六、參考文獻(xiàn)[1]劉玉蓮數(shù)學(xué)分析[M]，北京：高等教育出版社，2003．[2]同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)[M]，北京：高等教育出版社，2008．[3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析（第二版）[M]．高等教育出版社．[4]吳贛昌高等數(shù)學(xué)（理工類）[M]．中國人民大學(xué)出版社．[5]王元大學(xué)數(shù)學(xué)[M]．人民教育出版社．[6]陳傳璋金福臨等．?dāng)?shù)學(xué)分析（上冊）[M]．北京：人民教育出版社，1979．[7]劉玉璉傅沛仁．?dāng)?shù)學(xué)分析講義[M]．北京：高等教育出版社，1982．[8]林源渠方企勤等

8、．?dāng)?shù)學(xué)分析習(xí)題集[M]．北京：高等教育出版社，1986．[9]時統(tǒng)業(yè)周本虎．等式的證明方法[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2006；22（2）:133-137．[10]趙香蘭巧用微分中值定理[J]．大同職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2004（2）：64-66．[11]ROBERTWREDE，Ph．DMURRAYR．SPIEGEL，Ph．DSchaum'sO