數(shù)學(xué)三考研大綱參考(7)

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1、考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．二、答題方式答題方式為閉卷、筆試．三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)微積分　56％線性代數(shù)　22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計22％四、試卷題型結(jié)構(gòu)單項選擇題選題8小題，每題4分，共32分填空題6小題，每題4分，共24分解答題（包括證明題）9小題，共94分微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)；函數(shù)關(guān)系的建立；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限；

2、無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較；極限的四則運算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念;函數(shù)間斷點的類型;初等函數(shù)的連續(xù)性;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系．2．了解函數(shù)的有界性．單調(diào)性．周期性和奇偶性．3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念．6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極

3、限的方法．7．理解無窮小的概念和基本性質(zhì)．掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系．8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)．二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線與法線；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法；高階導(dǎo)數(shù)；一階微分形式的不變性；微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則；函數(shù)

4、單調(diào)性的判別;函數(shù)的極值；函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪；函數(shù)的最大值與最小值考試要求1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．4．了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．5．理解羅爾（Rolle）定理．拉格朗日(Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中

5、值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用．6．會用洛必達法則求極限．7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時，的圖形是凹的；當(dāng)時，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線．9．會描述簡單函數(shù)的圖形．三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積分公式；定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；反常（廣義）積分；定積分的應(yīng)

6、用考試要求1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．3．會利用定積分計算平面圖形的面積．旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題．4．了解反常積分的概念，會計算反常積分．四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念；有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法

7、二階偏導(dǎo)數(shù)；全微分；多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算；無界區(qū)域上簡單的反常二重積分考試要求1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法