八年級數(shù)學(xué)下冊 中位線學(xué)案 滬科版

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1、安徽馬鞍山市第十一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊中位線學(xué)案滬科版學(xué)習(xí)目標(biāo)（會學(xué)比學(xué)會更重要）自學(xué)（學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)探究）●閱讀課本請完成下面問題后或完成有困難時閱讀課本第75頁至第77頁相關(guān)內(nèi)容。1．叫做平行四邊形。2．如圖，如何表示這個平行四邊形它的對邊有對角有。討論實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？畫出圖形（答案見反面）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？例。如圖，點(diǎn)D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BC．分析：添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形，

2、利用對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立．方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△，可得AD∥，且AD=，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形是平行四邊形．所以∥BC，=BC，因為DE=DF，所以∥BC且=BC．（也可以過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長線于F點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥，且AD=．因為AD=BD，所以BD∥，且BD=．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以∥

3、，且=，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（1）三角形中位線定義：叫做三角形的中位線。例1已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：連結(jié)AC，△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴∥，=同理∥AC，=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四邊形EFGH是平行四邊形．作業(yè)1．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是m，理由是．2．一

4、個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm．3．已知：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，如果△DEF的周長是12cm，那么△ABC的周長是cm．4．已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長．5．△ABC中，D、E、F是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．6．已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、

5、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．問題答案請你提問