高一數(shù)學(xué) 續(xù)二倍角公式的應(yīng)用，推導(dǎo)萬能公式教案

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1、湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案：續(xù)二倍角公式的應(yīng)用，推導(dǎo)萬能公式教材：續(xù)二倍角公式的應(yīng)用，推導(dǎo)萬能公式目的：要求學(xué)生能推導(dǎo)和理解半角公式和萬能公式，并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力。過程：一、解答本章開頭的問題：（課本P3）令DAOB=q,則AB=acosqOA=asinq∴S矩形ABCD=acosq×2asinq=a2sin2q≤a2當(dāng)且僅當(dāng)sin2q=1，即2q=90°，q=45°時(shí),等號(hào)成立。此時(shí)，A,B兩點(diǎn)與O點(diǎn)的距離都是二、半角公式在倍角公式中，“倍角”與“半角”是相對(duì)的例一、求證：證：1°在中，以a代2a，代a即得：∴2°

2、在中，以a代2a，代a即得：∴3°以上結(jié)果相除得：注意：1°左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方。2°公式的“本質(zhì)”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3°上述公式稱之謂半角公式（大綱規(guī)定這套公式不必記憶）4°還有一個(gè)有用的公式：（課后自己證）三、萬能公式例二、求證：證：1°2°3°注意：1°上述三個(gè)公式統(tǒng)稱為萬能公式。（不用記憶）2°這個(gè)公式的本質(zhì)是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：所以利用它對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明，可以使解題過程簡(jiǎn)潔3°上述公式左右兩邊定義域發(fā)生了變化，由左向右定義域縮小例三、已知

3、，求3cos2q+4sin2q的值。解：∵∴cosq10(否則2=-5)∴解之得：tanq=2∴原式一、小結(jié)：兩套公式，尤其是揭示其本質(zhì)和應(yīng)用（以萬能公式為主）二、作業(yè)：《精編》P7316補(bǔ)充：1．已知sina+sinb=1，cosa+cosb=0，試求cos2a+cos2b的值。(1)（《教學(xué)與測(cè)試》P115例二）2．已知，，tana=，tanb=，求2a+b的大小。3．已知sinx=，且x是銳角，求的值。4．下列函數(shù)何時(shí)取得最值？最值是多少？1°2°3°5．若a、b、g為銳角，求證：a+b+g=6．求函數(shù)在上的最小值。