《a獲獎(jiǎng)?wù)摗穡ord版

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1、車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)國防科技大學(xué)唐晉韜楊國強(qiáng)江海燕（女）問題的重述安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對(duì)稱軸水平地指向正前方,其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱軸相垂直的水平方向，對(duì)稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。該設(shè)計(jì)規(guī)范在簡化后可描述如下。在焦點(diǎn)F正前方25米處的A點(diǎn)放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點(diǎn)引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點(diǎn)的同側(cè)取B點(diǎn)和C點(diǎn)，使AC=2AB=2.6米。要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度

2、不小于某一額定值（可取為1個(gè)單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。（1）在滿足該設(shè)計(jì)規(guī)范的條件下，計(jì)算線光源長度，使線光源的功率最小。（2）對(duì)得到的線光源長度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)。（3）討論該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性?；炯僭O(shè)1、旋轉(zhuǎn)拋物面反射系數(shù)為1，無反射衰減2、線光源上每個(gè)點(diǎn)的發(fā)光強(qiáng)度相同，功率相同3、不考慮光在傳播過程中的干涉等其他現(xiàn)象4、燈絲所用材料為當(dāng)前汽車前照燈一般所使用的材料，即鹵素鎢絲燈，其發(fā)光效率約為20流明/瓦符號(hào)說明η：點(diǎn)光源的發(fā)光效率，為一常數(shù)點(diǎn)光源i

3、發(fā)射的光線在b點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)Ф：點(diǎn)光源發(fā)射的光通量p:單位長度線光源的功率P:線光源的功率I:點(diǎn)光源的發(fā)光強(qiáng)度L:線光源的長度ɑ：光線與測試屏的夾角車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立1．線光源的功率由于線光源是均勻分布的，因此我們將其看成由許多功率相同的點(diǎn)光源組成。那么可將線光源分為若干個(gè)長度為的小段，每段視為一個(gè)點(diǎn)光源。假設(shè)單位長度線光源的功率為p，則每個(gè)點(diǎn)光源的功率為,由此可得：線光源的功率：。2．點(diǎn)光源i在某點(diǎn)b附近產(chǎn)生的光照度某點(diǎn)的光照度與射到這點(diǎn)附近單位面積上的光通量數(shù)值成正比，即:而點(diǎn)光源單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的總光通

4、量為，故其發(fā)光強(qiáng)度容易導(dǎo)出從點(diǎn)光源i發(fā)出立體角為的光束以角度射到與其距離為r的一點(diǎn)b附近產(chǎn)生光斑的面積為:由此可知點(diǎn)光源在與其距離為r的表面產(chǎn)生的光照度是.即:3．測試屏上任意一點(diǎn)b的光強(qiáng)對(duì)于點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)拋物面反射后到達(dá)測試屏的情況，因?yàn)椴豢紤]反射衰減，所以我們可將其看作是這個(gè)點(diǎn)所成的虛像發(fā)射的光線。同樣可以用上面給出的光照度公式進(jìn)行計(jì)算。那么點(diǎn)光源i對(duì)于測試屏上一點(diǎn)b的光強(qiáng)的影響是這個(gè)光源直射光在b點(diǎn)產(chǎn)生的光照度及反射光對(duì)b點(diǎn)產(chǎn)生的光照度之和。則b點(diǎn)的光強(qiáng)為線光源上所有點(diǎn)對(duì)其產(chǎn)生的光照度的疊加。有車燈線

5、光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)因此我們可以建立單目標(biāo)優(yōu)化模型如下：s.t.模型的求解將B點(diǎn)的光強(qiáng)公式進(jìn)行如下變形：可以看出B點(diǎn)的光強(qiáng)是線光源上所有的點(diǎn)光源直射光產(chǎn)生的照度的積分及放射光產(chǎn)生的照度的積分之和。因此我們可分別求出所有點(diǎn)光源的直射光和所有點(diǎn)光源的反射光對(duì)測試屏上任一點(diǎn)的照度產(chǎn)生的影響，然后將它們進(jìn)行疊加，就得到線光源對(duì)測試屏一點(diǎn)的照度的影響。（1）直射光的處理對(duì)于直射光，由于點(diǎn)光源的位置確定，因此可用上面推導(dǎo)的光強(qiáng)計(jì)算公式算出在測試屏上直射產(chǎn)生的光強(qiáng)，即那么線光源所有的直射光對(duì)測試屏上某點(diǎn)b產(chǎn)生的照度為，對(duì)于這個(gè)積分的計(jì)算

6、，我們可以取一個(gè)較小的，將線光源分為n=段，將每段視為一個(gè)點(diǎn)光源，然后用求出它在b點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)，再將這n個(gè)光強(qiáng)疊加，就得到了線光源直射光在這點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)。由此可以得到線光源在測試屏上的直射光光強(qiáng)分布（2）反射光的處理對(duì)于反射光，由于我們不知道點(diǎn)光源所成虛像的位置，因此反射光在B、C兩點(diǎn)的入射角度及虛像與B、C兩點(diǎn)的距離都不容易求，這樣用平方反比定律求光照度不是很方便。因此我們用光通轉(zhuǎn)移法求解反射光對(duì)B、C兩點(diǎn)的光照度車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)光通轉(zhuǎn)移法的原理（如圖一）是基于照射到一塊反射面上的光通量，在不考慮反射損耗的話，

7、將完全照射到所對(duì)應(yīng)的測試屏上。由此我們可以算出照射到測試屏上的光通量為：其中入射線與面元法線的夾角入射線與光軸的夾角的變化量拋物線旋轉(zhuǎn)角度的變化量那么照射到測試屏上的照度（S是測試屏上對(duì)應(yīng)的面積）由照度計(jì)算公式，對(duì)于給定位置的點(diǎn)光源，我們以較小的步長變化ɑ、θ，就可以得到測試屏上對(duì)應(yīng)區(qū)間的光照度分布。取一個(gè)較小的，將線光源分為n=段，每段可視為一個(gè)點(diǎn)光源，然后用求出它在測試屏上產(chǎn)生的光強(qiáng)分布，將這n個(gè)點(diǎn)光源的光強(qiáng)分布疊加，就近似得到線光源反射光在測試屏產(chǎn)生的光強(qiáng)分布。（3）對(duì)問題一的求解問題一要求對(duì)于測試屏上指定位置

8、的兩點(diǎn)B、C，點(diǎn)C的光強(qiáng)不小于某個(gè)額定值，點(diǎn)B的光強(qiáng)不小于這個(gè)額定值的兩倍，求滿足要求的功率最小的線光源的長度。假設(shè)額定值為1坎德拉。對(duì)于長度為L的線光源，若要B、C點(diǎn)滿足要求，則每個(gè)點(diǎn)光源的總光通量必須大于某個(gè)值。由上面的推導(dǎo)，我們可以算出線光源在B點(diǎn)和C點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)，，而，。有這兩個(gè)不等式我們就可以求出該長度下每個(gè)點(diǎn)光源最少應(yīng)產(chǎn)生的光通量，