幾何畫板》培訓(xùn)在立體幾何中的應(yīng)用

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1、《幾何畫板》在立體幾何中的應(yīng)用一、繪制正方體方法一、斜二側(cè)畫法第1步，啟動(dòng)幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，在操作區(qū)作出一條水平線段AB。第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點(diǎn)A，依次單擊“變換”→“標(biāo)記中心”菜單命令，將點(diǎn)A標(biāo)記為中心點(diǎn)。選中點(diǎn)B和線段AB，依次單擊“變換”→“旋轉(zhuǎn)”菜單命令，彈出對(duì)話框，在“固定角度”框種填入“90.0”度，單擊“旋轉(zhuǎn)”，即可得到線段AB旋轉(zhuǎn)90.0度后的線段AB'。單擊工具箱上“文本”工具，改標(biāo)簽“B'”為“D”。用同樣方法，以點(diǎn)D為中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)AD，作出線段DC。選中點(diǎn)C和點(diǎn)B，按快捷鍵“ctrl+L”，作出線段

2、CB，即得到正方形ABCD的前側(cè)面。第3步，移光標(biāo)至點(diǎn)A，雙擊鼠標(biāo)左鍵，標(biāo)記中心點(diǎn)。同時(shí)選中線段AB和點(diǎn)B，依次單擊“變換”→“旋轉(zhuǎn)”菜單命令，在對(duì)話框“固定角度”框中填入“45”度，單擊“旋轉(zhuǎn)”按鈕，作出線段AB按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度的線段AB'。選中線段AB和點(diǎn)B，依次單擊“變換”“縮放”菜單命令，彈出對(duì)話框，設(shè)置參數(shù)縮放比為1/2后，單擊“確定”按鈕，作出線段AB'縮小一半的線段AB''。第4步，單擊工具箱上的“文本”工具，將標(biāo)前“B''”改為“A'”。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中線段AB'和點(diǎn)B'，依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，將其隱藏。第5步，同樣方法，以點(diǎn)B為中心點(diǎn)

3、，將線段BC和點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)-45度，并將旋轉(zhuǎn)后的線段縮小一半，繪制出線段BB'，同理形成這樣的圖形。第6步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點(diǎn)A'、點(diǎn)B'、點(diǎn)C'、點(diǎn)D'，按快捷鍵“ctrl+L”，作出正方體的后側(cè)面。即得到正方體。方法二、正等側(cè)畫法二、轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體方法一、橢圓模擬法（軸測投影）使用計(jì)算器中的畫板作動(dòng)態(tài)直觀圖的基本方法和使用原畫板相同，在此簡單介紹如下；1．用橢圓上點(diǎn)和圓上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)做出轉(zhuǎn)動(dòng)的平面或多面體的底面．方法是：以平面上一點(diǎn)O為圓心、兩條給出的線段m、n為半徑作兩個(gè)同心圓；在大圓上取動(dòng)點(diǎn)A，在小圓上取動(dòng)點(diǎn)B；連結(jié)OA,作射線OB交大圓于C；過B作OA的平行線與過C作

4、OA的垂線相交于M，則M關(guān)于B的軌跡就是一個(gè)橢圓，點(diǎn)M是圓上點(diǎn)C在橢圓上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；把點(diǎn)B以O(shè)為中心旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)D，用同樣的方法作D在橢圓上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N；把M、N以O(shè)為心旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)E、F，連接四邊形MNEF。分別作B、A在其所在圓上的動(dòng)畫，把按鈕分別改寫為“D1”、“D2”．得到的圖形如圖．圖中的橢圓軌跡不需要時(shí)可不畫出以便節(jié)約內(nèi)存，除四邊形外的其他輔助線也應(yīng)隱去，改變線段m、n的長短可以使表示平面的四邊形的大小或視角發(fā)生變化．如果畫出的是圓上其他內(nèi)解多邊形頂點(diǎn)在橢圓上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到轉(zhuǎn)動(dòng)的水平放置的其他多邊形，可以用來作為多面體動(dòng)態(tài)直觀圖的底面．2．作出線面關(guān)系或幾何體的動(dòng)態(tài)直

5、觀圖。在上述的轉(zhuǎn)動(dòng)的平面或底面的基礎(chǔ)上就可以做出需要的動(dòng)態(tài)直觀圖了，下面以三垂線定理和正四棱錐為例說明作圖方法．（1）三垂線定理的圖形作圖方法：在上面所作轉(zhuǎn)動(dòng)的四邊形MNEF種，分別作MN、EF的四等分點(diǎn)并連接的到三條平行于NE的線段；連結(jié)NE和FM的中點(diǎn)GH，于上面三條線段相交，其中靠近NE、FM的兩個(gè)交點(diǎn)記作P、Q；隱去所作的四等分點(diǎn)和平行NE的線段，作圖中若連接了和四邊形的邊重合的線段也要隱去，以免影響后面的作圖；過P作OA的垂線并在其上取一條線段ST(兩端在平面的兩側(cè))，在ST上取一點(diǎn)K；作直線QK并在其上取線段LR（兩端在平面的兩側(cè)且經(jīng)K）；在GH上取動(dòng)點(diǎn)，作它在GH上的動(dòng)畫，

6、把動(dòng)畫按鈕改寫為“D3”，過此動(dòng)點(diǎn)作平行NE的線段后隱去這個(gè)動(dòng)點(diǎn)和點(diǎn)G、H。這時(shí)得到如圖圖形．隱去除K、P、Q以外的各點(diǎn)，使用三個(gè)按鈕可以使圖形轉(zhuǎn)動(dòng)，但是因?yàn)闆]有區(qū)分虛、實(shí)線效果不夠理想．（2）轉(zhuǎn)動(dòng)的正四棱錐。下面在圖的基礎(chǔ)上畫出正四棱錐的動(dòng)態(tài)直觀圖．作圖方法：先隱去圖2-8-1中的軌跡橢圓，再作一個(gè)可以使點(diǎn)A在轉(zhuǎn)動(dòng)后回到原位的還原按鈕，方法是在大圓O上取一點(diǎn)，作A到這點(diǎn)的移動(dòng)按鈕并改寫為“HY”；把這點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A原來的位置后隱去。過O作OA的垂線，在其上取一點(diǎn)S后把所作垂線隱去；拖動(dòng)點(diǎn)S到適當(dāng)?shù)奈恢米鳛槔忮F的頂點(diǎn)，分別連結(jié)S和M、N、E、F四點(diǎn)；隱去兩個(gè)同心圓和其他不需要顯示的點(diǎn)和線．

7、得到的圖形如圖，應(yīng)用三個(gè)按鈕可以使四棱錐轉(zhuǎn)動(dòng)或還原．以上使用的畫圖方法屬于“正等測投影”類型，這種畫法中圓的對(duì)應(yīng)橢圓的長軸沿水平方向，圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)效果比較真實(shí)．方法二、斜二側(cè)畫法㈠、作點(diǎn)的斜二側(cè)畫工具1．任意作點(diǎn)A，作直線BC；2．過A作BC的垂線，作垂足D；3．以D為中心將A旋轉(zhuǎn)－45°得A’；以D為中心將A’縮放0.5得到A’’；4．依次選中A,B,C,A’’，新建斜二側(cè)畫點(diǎn)工具；㈡、作底面是正方形的四棱柱斜二側(cè)畫法工具1．作正方