幾何畫板在初等幾何中的應(yīng)用

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1、幾何畫板在初等幾何中的應(yīng)用作者：東歐基特道恩、Ng和蘇KwangTeong來(lái)源：Micromath.Autumn2003,Vol.19Issue3,p5-9.5p.文獻(xiàn)類型：文章這篇文章的目的是探索幾何畫板的一些應(yīng)用方式,它一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何軟件,可用于幾何概念的初級(jí)教學(xué)和學(xué)習(xí)。解決問(wèn)題的活動(dòng)涉及軟件的實(shí)例也將被討論。過(guò)去的二十年里,使用動(dòng)態(tài)幾何軟件交付幾何概念和證明已經(jīng)在香港的地位在國(guó)際數(shù)學(xué)教室,實(shí)際上軟件允許學(xué)生模型和交互式體驗(yàn)多種二維形狀,從而產(chǎn)生許多例子的過(guò)程中形成和測(cè)試猜測(cè)幾何關(guān)系[1]。說(shuō),然而,關(guān)于任務(wù)的性質(zhì)和設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)和實(shí)施增強(qiáng)這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。本文提供了一個(gè)建議的框架

2、,將幾何畫板運(yùn)用(GSP)中數(shù)學(xué)教師,可以用來(lái)提高幾何概念的教學(xué)和學(xué)習(xí)和基層的關(guān)系。建議使用GSP框架GSP提出了新的任務(wù)和可能性的新方法看舊任務(wù)討論泰勒[2],表1給出了一個(gè)建議的框架,一些GSP的任務(wù)可以制作不同的重點(diǎn)在數(shù)學(xué)教室。以下提供的例子GSP任務(wù)分類水平的ICT使用從高度結(jié)構(gòu)化的學(xué)生參與任務(wù)(1-3)水平自由探索(level4)。這些水平絕不是固定的。取決于任務(wù)的設(shè)計(jì),可以從一個(gè)水平到另一個(gè),但保留其教學(xué)目的。軟工作表和模板為本文創(chuàng)建的副本都可以在這個(gè)網(wǎng)站:http://math.nie.edu.sg/skteong/framework.htm.級(jí)別1和2:老師

3、示范草圖或模板/預(yù)制草圖老師示范素描和一個(gè)預(yù)制的區(qū)別一個(gè)是在前,老師展示了GSP素描類,導(dǎo)致學(xué)生們的理解提出的關(guān)鍵概念草圖通過(guò)仔細(xì)的口頭提問(wèn)和引導(dǎo)觀察。后者,另一方面,是學(xué)生探索素描的教師遵循一定的準(zhǔn)則。學(xué)生可以拖動(dòng)項(xiàng),添加新的建筑在現(xiàn)有模板,使適當(dāng)?shù)臏y(cè)量和回答問(wèn)題伴隨預(yù)制草圖。通過(guò)這種方式,他們帶領(lǐng)作出猜想基于觀察,然后測(cè)試他們的模板使用GSP的特點(diǎn)。圖1顯示了一個(gè)預(yù)制的鄰角草圖幾何關(guān)系直線可以用來(lái)教或鞏固概念,所有鄰角躺在直線增加to180°。一個(gè)更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)可以使用預(yù)制草圖提出解決問(wèn)題的焦點(diǎn)。圖2展示了一個(gè)活動(dòng),探討了區(qū)域的形狀在形狀之間的關(guān)系(改編自[3])。學(xué)

4、生預(yù)給定的多邊形(圖2)一起指導(dǎo)問(wèn)題工作表(見(jiàn)網(wǎng)站)來(lái)幫助他們追求。這里的重點(diǎn)不是這些多邊形的建筑,而是發(fā)現(xiàn)區(qū)域的形狀形成的比率在不同的層嵌入到原始加入給定多邊形的每一側(cè)的中間點(diǎn)(圖2b)。學(xué)生可以構(gòu)造這些嵌入的形狀簡(jiǎn)單的指導(dǎo)方針或teacher-modeling后,探索這些領(lǐng)域的比率和檢查提供的各種形狀類型的形狀產(chǎn)生每層。他們將意識(shí)到區(qū)域內(nèi)的形狀形狀的比例常數(shù),并不是所有的嵌入形狀相同的親屬。在這里,學(xué)生們專注于測(cè)試他們的猜想和驗(yàn)證結(jié)論。進(jìn)行比較和歸納等思維能力也參與其中。這個(gè)活動(dòng)可以擴(kuò)展到尋找區(qū)域形狀的比率超過(guò)4側(cè),創(chuàng)造美麗的“多邊形玫瑰”的設(shè)計(jì)。引導(dǎo)探索/施工任務(wù)在引

5、導(dǎo)探索和建設(shè)任務(wù)中,學(xué)生們提供結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的步驟構(gòu)建特定的數(shù)據(jù)。沒(méi)有使用預(yù)制的草圖。學(xué)生從頭構(gòu)建GSP草圖和直接發(fā)現(xiàn)的幾何概念探索通過(guò)仔細(xì)老師提問(wèn)。這些活動(dòng)通常給學(xué)生已經(jīng)熟悉GSP的基本特性,這樣時(shí)間不會(huì)浪費(fèi)在軟件使用的技術(shù)。活動(dòng),描述了一個(gè)3級(jí)的任務(wù)是一個(gè)三角形的建設(shè)使用直尺工具在GSP的角度探討和三角形(圖3)。這樣的活動(dòng)可以用來(lái)教。鞏固或提供非正式的三角形的證明。一個(gè)三角形的定義是一個(gè)封閉的形狀形成連續(xù)有三個(gè)方面可以進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)。在每個(gè)角度的測(cè)量精度三角和角度的總和計(jì)算隱式地假定為幾何結(jié)構(gòu)。拖動(dòng)任何頂點(diǎn)的三角形會(huì)產(chǎn)生很多不同的三角形。這并不影響角度在三角形的總和。任何三角形

6、的角度總是的總和加起來(lái)180°?？吹竭@個(gè)三角形性質(zhì)提出了一個(gè)生動(dòng)的、動(dòng)態(tài)的方式有望幫助小學(xué)生保持思想的重要屬性。進(jìn)一步擴(kuò)展的任務(wù)可以涉及的總和的調(diào)查內(nèi)部形狀4-sided以上的角度?？梢怨膭?lì)學(xué)生表達(dá)倍數(shù)的總和180°基于多邊形的邊數(shù)。Level4:黑盒的任務(wù)GSP的可靠精度在與構(gòu)建他的基本對(duì)象,GSP的建設(shè)任務(wù)包括創(chuàng)建更復(fù)雜的數(shù)據(jù)為樂(lè)趣或驗(yàn)證一個(gè)幾何現(xiàn)象。黑盒任務(wù)需要一定程度的自由結(jié)構(gòu)。里面可以提出不同的方法構(gòu)造相同的數(shù)字。學(xué)生可以根據(jù)他們的能力來(lái)構(gòu)造幾何圖形、聲音,以便從他們的圖形中可以得出正確的結(jié)論。這樣做,才能讓學(xué)生們意識(shí)到他們的圖形應(yīng)該具備一定的幾何特征，以便了解這

7、些幾何特征需要構(gòu)建[4]這樣的對(duì)象。不用說(shuō),這樣的任務(wù)能給予學(xué)生對(duì)GSP工具很好的掌握。黑盒的任務(wù),通過(guò)對(duì)labord[5]和Galindo[4]得解釋,讓那些學(xué)生使用給他們的軟件工具來(lái)完成相同的結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)調(diào)查潛在幾何對(duì)象之間的關(guān)系的構(gòu)造和利用他們的解決問(wèn)題的能力,如在以后的工作中。這些任務(wù)無(wú)法在紙和鉛筆的環(huán)境,因?yàn)樗狈盍?這可能會(huì)阻礙在幾何關(guān)系的探索中引發(fā)出主要的思想觀點(diǎn)。此外,對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)都會(huì)受到很大的刺激,并將影響他們的思維和解決問(wèn)題的能力。黑盒的任務(wù)適合初級(jí)水平是創(chuàng)建一個(gè)等腰三角