八年級數(shù)學下冊 16.2 二次根式的運算(第1課時)導學案 (新版)滬科版

《八年級數(shù)學下冊 16.2 二次根式的運算(第1課時)導學案 (新版)滬科版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、二次根式的運算1．二次根式的乘法法則(1)二次根式的乘法法則(性質(zhì)3)：·＝(a≥0，b≥0)．觀察這個式子的左邊和右邊，得出等號的左邊是兩個二次根式相乘，等號右邊是得到的積，仍是二次根式．由此得出：二次根式的乘法就是把被開方數(shù)的積作為積的被開方數(shù)．(2)對于二次根式乘法的法則應(yīng)注意以下幾點：①要滿足a≥0，b≥0的條件，因為只有a，b都是非負數(shù)，公式才能成立．②從運算順序看，等號左邊是先分別求a，b兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的積，等號右邊是將非負數(shù)a，b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根．③公式·＝(a≥0，b≥0)可以推廣到3個二次根式、4個二次根式等相乘的情況．④根據(jù)

2、這個性質(zhì)可以對二次根式進行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當改變移到根號外邊，或?qū)⒏柾膺叺姆秦撘蚴狡椒胶笠频礁杻?nèi)．當二次根式根號外都含有數(shù)字因數(shù)時，可以仿照單項式的乘法法則進行運算：系數(shù)之積作為系數(shù)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)．即m·n＝mn(a≥0，b≥0)．【例1】計算：(1)×；(2)5×.分析：第(1)小題的被開方數(shù)都是小數(shù)，先將被開方數(shù)進行因數(shù)分解，第(2)小題的根號外都含有數(shù)字因數(shù)，可以仿照單項式的乘法．解：(1)×＝＝＝0.4×3＝1.2.(2)5×＝5××＝×＝.2．積的算術(shù)平方根的性質(zhì)(1)＝·(a≥0，b≥0)．用語言敘述為：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積．(2

3、)注意事項：①a≥0，b≥0是公式成立的重要條件．如≠·，實際上公式中的a，b是限制公式右邊的，對公式的左邊，只要ab≥0即可．②公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須是非負的．(3)利用這個公式，同樣可以達到化簡二次根式的目的．(4)＝·(a≥0，b≥0)可以推廣為＝··(a≥0，b≥0，c≥0)．計算形如的式子時，應(yīng)先確定符號，原式化為，再化簡．【例2】化簡：(1)；(2)；(3)；(4)(a＞0，b＞0)．分析：根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝·(a≥0，b≥0)進行化簡．解：(1)＝＝×＝10.(2)＝＝××＝×7×3＝21.(3)＝＝＝20.(4)＝＝4ab3.3．二次根式的除

4、法法則對于兩個二次根式，，如果a≥0，b＞0，那么＝.這就是二次根式的除法法則．(1)二次根式的除法法則：①數(shù)學表達式：如果a≥0，b＞0，則有＝.②語言敘述：兩個二次根式相除，將它們的被開方數(shù)(式)相除，二次根號不變．(理解并掌握)(2)在二次根式的除法中，條件a≥0，b＞0與二次根式乘法的條件a≥0，b≥0是有區(qū)別的，因為分母不能為零，所以被除式可以是非負數(shù)，而除式必須是正數(shù)，否則除法法則不成立．知識點拓展：(1)二次根式的除法法則中的a，b既可以代表數(shù)，也可以代表式子；(2)m÷n＝＝(a≥0，b＞0，n≠0)，即系數(shù)與系數(shù)相除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除．點撥：在進行二次根式的除法運算時

5、，應(yīng)先確定商的符號，然后系數(shù)與系數(shù)相除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除，二次根號不變，但應(yīng)注意的是當被開方數(shù)是帶分數(shù)時，首先要把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再進行計算，并且計算的最終結(jié)果一定要化為最簡形式，此外當數(shù)字與字母相乘時，要把數(shù)字放在字母的前面，如－2a不能寫成－2a.【例3】如果＝成立，那么(　　)．A．x≥0B．x≥1C．0≤x≤1D．以上答案都不對解析：本題考查二次根式的除法法則成立的條件．要求x≥0，x－1＞0，則x＞1.故選D.答案：D點撥：(1)逆用二次根式的除法時，一定要滿足條件a≥0，b＞0.(2)通常去掉分母中的根號有兩種方法：一是運用二次根式的性質(zhì)和除法運算；二是運用二次根式的性質(zhì)

6、及乘法運算．4．二次根式除法的逆用通過計算：(1)＝＝，＝，顯然＝；(2)＝＝，＝，顯然＝，從而我們可以發(fā)現(xiàn)：二次根式的除法法則也可以反過來運用，即如果a≥0，b＞0，那么＝，也就是說，商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．名師歸納：二次根式的除法法則的逆用：(1)數(shù)學表達式：如果a≥0，b＞0，則有＝；(2)語言敘述：商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根；(3)逆用二次根式除法法則，可以把二次根式化為最簡形式．(理解并掌握)【例4】把下列各式中根號外的因數(shù)(式)移到根號內(nèi)．(1)5；(2)－2a；(3)－a；(4)x(x＜0，y＜0)．分析：將根

7、號外的因數(shù)(式)移到根號內(nèi)時，要將根號外的數(shù)(式)改寫成完全平方的形式作為被開方數(shù)(式)，如5＝，實際上是運用了公式a＝(a≥0)．同時，此題還運用了公式·＝(a≥0，b≥0)．如果根號外有負號，那么負號不能移入根號內(nèi)，移到根號內(nèi)的因數(shù)(式)必須是正的，但有些字母的取值范圍需由隱含條件得出，如(2)，(3)小題．解：(1)5＝×＝＝.(2)∵＞0，∴a＞0.∴－2a＝－·＝－＝－.(3)∵－＞0，∴a＜0.∴