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《八年級數(shù)學下冊 16.2 二次根式的運算(第2課時)教學案 (新版)滬科版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、二次根式的運算1．二次根式的加減(1)幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式．(2)在合并同類二次根式時，只需要把二次根式的系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變．(3)合并同類二次根式的理論依據(jù)是逆用乘法對加法的分配律．(4)二次根式加減的方法二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并．(5)二次根式的加減法的一般步驟：①將每一個二次根式化成最簡二次根式；②找出其中的同類二次根式；③合并同類二次根式．知識點拓展：(1)①當式子中有括號時要先去括號，并且在運算過程中應注意符號；②二次
2、根式的加減與整式的加減相類似，體現(xiàn)了數(shù)學中的類比思想，在學習時應注意對比理解和應用．(2)在進行二次根式的加減時，易出現(xiàn)以下幾個方面的錯誤：①去括號時符號錯；②合并同類二次根式時易漏掉系數(shù)為1的二次根式；③把不是同類二次根式的根式進行了合并，從而導致錯誤的出現(xiàn)．【例1】計算：(1)－；(2).解：錯解正解(1)－＝4－2＝2；(2)＝＋＝2＋3＝5.(1)－＝4－2＝(4－2)＝2；(2)＝＝＝.錯因剖析：(1)沒有理解合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：合并被開方數(shù)相同的二次根式，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．(2)錯把根號外的因式與根號內的因式直接相除.
3、思路分析：(1)判斷幾個二次根式是否能合并，必須首先將二次根式化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同．(2)幾個二次根式能否合并，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關，而與根號外的因式無關.2．二次根式的加減混合運算(1)二次根式的加減，就是合并同類二次根式．(2)合并同類二次根式的方法與整式加減運算中的合并同類項類似，合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．(3)進行二次根式的加減運算時，過去在學習整式的加減運算中的交換律，結合律及去括號，添括號法則仍然適用．二次根式的加減運算結果應寫成最簡結果或幾個被開方數(shù)不相同的二次根式的和．【例2】計算
4、：(1)－2－3＋5＋4；(2)(－)－(－)．分析：進行二次根式的加減法可按一化(把二次根式化成最簡二次根式)、二看(看被開方數(shù)是否相同)、三合并(把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并)的步驟進行．(1)題中的每個二次根式都是最簡二次根式，可直接識別出：－2與5，－3與4被開方數(shù)相同，因此可直接進行合并．解：(1)－2－3＋5＋4＝(－2＋5)＋(－3＋4)＝3＋.(2)原式＝(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－＋)＝－＋.3．二次根式的混合運算整式混合運算的順序是：先乘方，再乘除，最后加減；有括號時要先算括號里面的．二次根式的混合運算順序與整式的混
5、合運算順序是完全相同的，其最終結果一定要化為最簡形式．并且我們在前面所學習的運算律：加法的交換律、結合律，乘法的交換律、結合律以及分配律在二次根式的混合運算中同樣適用；所學習的乘法公式：平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)，完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2對于二次根式的混合運算也同樣適用，它們可以使二次根式的運算更為簡便．名師歸納：(1)二次根式的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減．②有括號時要先算括號里面的．(2)說明：①運算過程中一定要注意符號；②運算結果一定要化為最簡形式．(理解并掌握
6、)知識點拓展：(1)在二次根式的運算中，整式運算中的運算律(加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律以及分配律)同樣適用．(2)在二次根式的運算中，多項式乘法法則與乘法公式仍然適用，常用的公式有：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.【例3－1】計算：(1)(＋2－)(－2＋)；(2)＋－－.分析：(1)利用平方差公式計算，把2－看作一個整體．(2)先把分母去掉，再進行計算．解：(1)(＋2－)(－2＋)＝[＋(2－)][－(2－)]＝()2－(2－)2＝2－(18－12)＝－16＋12.(
7、2)＋－－＝＋－－＝＋＋＋－－(5＋2)＝2－－5.【例3－2】計算：÷(－)．分析：解答本題時易出現(xiàn)如下錯解：原式＝÷－÷＝－.顯然，由－＜0，則得出兩個正數(shù)相除結果為負的錯誤結果，解法有錯，錯就錯在誤用了所謂除法分配律，分配律不能在除法中隨意套用．解：原式＝＝＝30＋30.4．二次根式的綜合運用二次根式的綜合運用，知識面比較廣，有化簡、求值以及新題型等．解決這類問題的關鍵是熟練掌握基本知識和常用的數(shù)學思想．(1)化簡求值題要注意先化簡，再求值，此類題常與分式一起綜合命題．如果直接代入計算，則計算量較大，而且容易出錯．通過觀察已知條件和欲求值的式
8、子，發(fā)現(xiàn)它們是否都可以化簡，這樣采取變更問題的條件和結論的方法，然后采取整體代入思想，比較容易求出問題的解來．(2)靈活運
