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1、成都七中萬達學校2013年青年教師賽課教案課題：等差數(shù)列前n項和課型：新課（第一課時）授課人：杜曉雯（高一數(shù)學組）授課班級：高2014級8班授課時間：2012年3月5日一、教材分析：本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5·必修》（人教A版）中第二章第三節(jié)。本節(jié)課主要研究如何應用倒序相加法求等差數(shù)列的前n項和以及該求和公式的應用。等差數(shù)列在現(xiàn)實生活中比較常見，等差數(shù)列求和就成為我們在實際生活中經(jīng)常遇到的一類問題。同時，求數(shù)列前n項和也是數(shù)列研究的基本問題。通過對本節(jié)的研究，為以后學習數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加求和法，在方法上具有承上啟下的重要作用。二、學情分析：在本
2、節(jié)課之前學生已經(jīng)學習了等差數(shù)列的通項公式及基本性質(zhì)，為數(shù)列求和倒序相加法提供了基礎(chǔ)。授課班級為高2014級8班（實驗班），我班學生基礎(chǔ)知識較扎實、思維較活躍，能夠較好的掌握教材上的內(nèi)容，但處理、分析問題的能力還有待進一步提高。三、設計思想：本課為新授課，積極踐行新課程理念，倡導積極主動、勇于探索的學習精神和合作探究式的學習方式；注重提高數(shù)學思維能力，在教與學的和諧統(tǒng)一中體現(xiàn)數(shù)學思想和文化價值；注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合。四、教學目標：1、知識與技能：(1)掌握等差數(shù)列前n項和公式；(2)掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導過程；(3)會簡單運用等差數(shù)列的前n項和公式。2、過程與方法：通過公式的
3、探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。(2)通過具體的現(xiàn)實問題，悠久歷史7成都七中萬達學校2013年青年教師賽課教案素材和數(shù)學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感，體驗在學習中獲得成功的快樂。五、教學重點：等差數(shù)列前n項和公式的推導和應用。教學
4、難點：等差數(shù)列前n項和公式推導過程中滲透倒序相加的思想方法。重、難點解決的方法策略：本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略．利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究，分析、整理出推導公式的不同思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學難點。六、教學方法：1、教法：根據(jù)對教材和學生的分析，針對學校實際情況，采用啟發(fā)引導式及多媒體輔助教學方法。2、學法：學生自主探索，創(chuàng)造機會讓學生合作、探究，交流。這體現(xiàn)一種“給學生一杯水然后教給學生尋找水的方法，使學生能找到一桶水乃至更多活
5、水”的求知、學習方式。七、過程設計：結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學目標，本課的教學環(huán)節(jié)及時間分配如下：公式認識、剖析（4分鐘）探究等差數(shù)列前n項和公式（10分鐘）創(chuàng)設情景提出問題（3分鐘）圖片欣賞數(shù)形結(jié)合新課引入類比化歸前后呼應公式應用公式應用（10分鐘）歸納總結(jié)（3分鐘）例題分析（10分鐘）前后呼應知識回顧7成都七中萬達學校2013年青年教師賽課教案八、教學過程：課堂環(huán)節(jié)教學內(nèi)容學生活動設計意圖新課引入創(chuàng)設情境：1、工資問題2、認識一位偉大的數(shù)學家、天文學家高斯。然后提出問題：高斯是如何快速計算1+2+3+4+…..+100？圖片欣賞思考高斯算法學生：1+100=101，2+99=101，依次有
6、50+51=101，從而原式=50（1+101）=5050關(guān)注學生已有經(jīng)驗是數(shù)學學習的重要因素，數(shù)學故事的引入能激發(fā)學生主動探索的熱情.。公式探究設等差數(shù)列{}前n項和為,則問：利用高斯算法如何尋求等差數(shù)列的前n項和公式？我們來看在生活一個典型例子中：伐木工人是如何快速得到木場的木頭根數(shù)呢？問：如何用倒置的思想求等差數(shù)列前n項和呢？兩式相加得：即：學生觀察演示，容易發(fā)現(xiàn)用倒置的思想來解決此問題。由實際問題的解決，學生容易想到倒序相加求前n項和法。從高斯算法出發(fā)，對n進行討論尋找求和公式思路，學生容易想到。倒序相加求和法是重要的數(shù)學思想，為以后學習做好鋪墊。7成都七中萬達學校2013年青年教
7、師賽課教案公式探究利用等差數(shù)列的通項公式換掉再整理得到：練習1： 練習2：問：能否給求和公式1作一個幾何解釋呢？（提示：對比伐木工人計算木材根數(shù)例子將求和公式與梯形建立聯(lián)系）剖析公式：教師提示：從方程中量的關(guān)系入手。學生練習，教師注意對學生選用公式1或2加以引導。將求和公式與梯形面積公式建立聯(lián)系，而梯形面積公式的推導也正是利用了倒置的思想。討論：公式中一共含有五個量，根據(jù)三個公式之間的聯(lián)系，由方程的思想，知三可求二。學生
