躍淵風(fēng)暴專題四平面向量李炳璋校對(duì)

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1、勇攀書山甘灑汗水放飛心中夢(mèng)想；泛游學(xué)海競(jìng)逐群雄一朝金榜題名。專題四：平面向量校對(duì)：李炳璋（原名李東升）---全國(guó)唯一一位曾經(jīng)連續(xù)三年命中過(guò)高考試題中理科和文科一些試題的人一.專題綜述平面向量融數(shù)、形于一體,具有幾何與代數(shù)的“雙重身份”,從而它成為了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)交匯和聯(lián)系其他知識(shí)點(diǎn)的橋梁.平面向量的運(yùn)用可以拓寬解題思路和解題方法.在高考試題中，其一主要考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，以及基本運(yùn)算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法則，理解其幾何意義，并能正確的進(jìn)行計(jì)算；其二是考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算；其三是和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起，如和曲線、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合．向量的

2、平行與垂直，向量的夾角及距離，向量的物理、幾何意義，平面向量基本定理，向量數(shù)量積的運(yùn)算、化簡(jiǎn)與解析幾何、三角、不等式、數(shù)列等知識(shí)的結(jié)合，始終是命題的重點(diǎn)．二．考綱解讀1.理解平面向量的概念和向量相等的含義．理解向量的幾何表示．掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義． 2．掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義．了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．3.理解平面向量的基本定理及其意義．掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．4.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的

3、關(guān)系．掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 5．會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題． 6．會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題．三．高考命題趨向1.對(duì)向量的加減運(yùn)算及實(shí)數(shù)與向量的積的考查向量的加減運(yùn)算以及實(shí)數(shù)與向量的積是高考中常考查的問(wèn)題,常以選擇題的形式考查,特別是以平面幾何為載體綜合考查向量加減法的幾何意義,以及實(shí)數(shù)與向量的積的問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在高考選擇、填空題中,但是難度不大,為中、低檔題.2.對(duì)向量與其他知識(shí)相結(jié)合問(wèn)題的考查平面向量與三角、解析幾何等知識(shí)相交匯的問(wèn)題是每年高考的必考內(nèi)

4、容,并且均出現(xiàn)在解答題中,所占分值較高.其中向量與三角相結(jié)合的問(wèn)題較容易,屬中、低檔題;而向量與解析幾何等知識(shí)的結(jié)合問(wèn)題則有一定難度,為中、高檔題.3．在復(fù)習(xí)中要把知識(shí)點(diǎn)、訓(xùn)練目標(biāo)有機(jī)結(jié)合．重點(diǎn)掌握相關(guān)概念、性質(zhì)、運(yùn)算公式、法則等．明確平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，能夠把向量的非坐標(biāo)公式和坐標(biāo)公式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，注意“數(shù)”與“形”15勇攀書山甘灑汗水放飛心中夢(mèng)想；泛游學(xué)海競(jìng)逐群雄一朝金榜題名。的相互轉(zhuǎn)換．在復(fù)習(xí)中要注意分層復(fù)習(xí)，既要復(fù)習(xí)基本概念、基本運(yùn)算，又要能把向量知識(shí)和其它知識(shí)(如曲線、數(shù)列、函數(shù)、三角等)進(jìn)行橫向聯(lián)系，以體現(xiàn)向量的工具性．四．高頻考點(diǎn)解讀考點(diǎn)一向量的幾何運(yùn)

5、算例1[2011·四川卷]如圖1－2，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(　　)圖1－2A．0B.C.D.【答案】D　【解析】＋＋＝＋－＝－＝，所以選D.【解題技巧點(diǎn)睛】當(dāng)向量以幾何圖形的形式出現(xiàn)時(shí)，要把這個(gè)幾何圖形中的一個(gè)向量用其余的向量線性表示，就要根據(jù)向量加減法的法則進(jìn)行，特別是減法法則很容易使用錯(cuò)誤，向量(其中O為我們所需要的任何一個(gè)點(diǎn))，這個(gè)法則就是終點(diǎn)向量減去起點(diǎn)向量．考點(diǎn)三向量平行與垂直例4[2011·廣東卷]已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝(　　)A.B.C．1D．2【答案】B　【解析】因?yàn)閍＋λb＝(1,2)＋λ(

6、1,0)＝(1＋λ，2)，又因?yàn)?a＋λb)∥c，15勇攀書山甘灑汗水放飛心中夢(mèng)想；泛游學(xué)海競(jìng)逐群雄一朝金榜題名。所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝.例5[2011·課標(biāo)全國(guó)卷]已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a＋b與向量ka－b垂直，則k＝________.【答案】1　【解析】由題意，得(a＋b)·(ka－b)＝k2－a·b＋ka·b－2＝k＋(k－1)a·b－1＝(k－1)(1＋a·b)＝0，因?yàn)閍與b不共線，所以a·b≠－1，所以k－1＝0，解得k＝1.考點(diǎn)四向量的數(shù)量積、夾角與模例6[2011·廣東卷]若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)

7、＝(　　)A．4B．3C．2D．0【答案】D　【解析】因?yàn)閍∥b且a⊥c，所以b⊥c，所以c·(a＋2b)＝c·a＋2b·c＝0.例7[2011·湖南卷]在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)＝2，＝3，則·＝________.【答案】－　【解析】由題知，D為BC中點(diǎn)，E為CE三等分點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得A，D(0,0)，B，E，故＝，＝，所以·＝－×＝－.例8[2011·江西卷]已知