實(shí)驗(yàn)五matlab的數(shù)值計(jì)算

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1、桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)室：410實(shí)驗(yàn)日期：2013年月日院（系）數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院年級(jí)、專業(yè)、班姓名成績(jī)課程名稱數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱實(shí)驗(yàn)五MATLAB的數(shù)值計(jì)算指導(dǎo)教師一，實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握MATLAB矩陣分析的命令和方法；2.掌握MATLAB多項(xiàng)式運(yùn)算的命令和訪求；3.掌握MATLAB數(shù)值微積分的運(yùn)算方法。二，實(shí)驗(yàn)原理1.矩陣分析矩陣轉(zhuǎn)置：?jiǎn)我?hào)（’）矩陣的旋轉(zhuǎn)：rot90(A,k)，功能是將矩陣A旋轉(zhuǎn)90度的k倍，缺省值是1矩陣的左右翻轉(zhuǎn)：fliplr(A)矩陣的上下翻轉(zhuǎn)：flipud(A)矩陣的

2、逆：inv(A)，與A^(-1)等價(jià)矩陣的行列式：det(A)矩陣的秩：rank(A)矩陣的跡：trace(A)將矩陣化為最簡(jiǎn)式：rref(A)矩陣的特征值與特征向量：(1)E=eig(A)；矩陣A的所有特征值構(gòu)成向量E；(2)[V,D]=eig(A)；A的所有特征值構(gòu)成對(duì)角陣D，A的特征向量構(gòu)成V的列向量；2.多項(xiàng)式多項(xiàng)式的建立：若多的項(xiàng)的全部根構(gòu)成的向量為X，則以X為根的多項(xiàng)式為poly(X)多項(xiàng)式的根：roots(P)計(jì)算以向量P為系數(shù)的多項(xiàng)式的根，包括重根，復(fù)根多項(xiàng)式求值：polyval(P,x)，x可以是一個(gè)數(shù)也

3、可以是一個(gè)矩陣多項(xiàng)式的四則運(yùn)算：(1)P1+P2；(2)P1-P2；(3)conv(P1,P2),(4)deconv(P1,P2)3.數(shù)值微積分(1)數(shù)值微分：MATLAB中沒(méi)有數(shù)值微分函數(shù)，只有前向差分的函數(shù)diffDX=diff(X)：計(jì)算向量X的前向差分，即DX(i)=X(i+1)-X(i)，0

4、梯形法：trapz(x,y)：x為分割點(diǎn)構(gòu)成的向量，y為被積函數(shù)在分割點(diǎn)上的函數(shù)值構(gòu)成的向量；拋物線法：quad(f,a,b,tol)，f是被積函數(shù)，[a,b]是積分區(qū)間，tol是精度拋物線法計(jì)算二重積分：dblquad(f,a,b,c,d,tol)，其用法與quad類似三，使用儀器，材料計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件四，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1.生成一個(gè)4階Hilbert矩陣H，（1）求H的轉(zhuǎn)置；（2）將H旋轉(zhuǎn)90度；（3）對(duì)H實(shí)行左右翻轉(zhuǎn)；（4）對(duì)H實(shí)行上下翻轉(zhuǎn)。解：程序如下：>>H=hilb(4)H=11/21/31/41/21/

5、31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7（1）求H的轉(zhuǎn)置；>>H'ans=11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7（2）將H旋轉(zhuǎn)90度；>>rot90(H)ans=1/41/51/61/71/31/41/51/61/21/31/41/511/21/31/4（3）對(duì)H實(shí)行左右翻轉(zhuǎn)；>>fliplr(H)ans=1/41/31/211/51/41/31/21/61/51/41/31/71/61/51/4（4）對(duì)H實(shí)行上下翻轉(zhuǎn)。>>flipud(H)ans

6、=1/41/51/61/71/31/41/51/61/21/31/41/511/21/31/42.已知，求（1）A的逆；（2）A的行列式；（3）A的跡；（4）A的所有特征向量和特征值解：程序如下>>A=[-1,4,5;231;213]A=-145231213（1）A的逆；>>inv(A)ans=-2/117/441/41/1113/44-1/41/11-9/441/4（2）A的行列式；>>det(A)ans=-44（3）A的跡；>>trace(A)ans=5（4）A的所有特征向量和特征值>>[V,D]=eig(A)V=-1

7、569/16791381/2122579/98771889/7504415/773-647/8491889/7504415/773630/977D=-1654/4830003103/4830002（A的所有特征值構(gòu)成對(duì)角陣D，A的特征向量構(gòu)成V的列向量；）3.已知多項(xiàng)式，試求：（1）p(x)的根；（2）由其根生成一個(gè)多項(xiàng)式q(x)并與p(x)比較；（3）計(jì)算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。解：程序如下>>p=[2-103]p=2-103（1）p(x)的根；>>roots(p)ans=3/4+1860/1921i3/

8、4-1860/1921i-1（2）由其根生成一個(gè)多項(xiàng)式q(x)并與p(x)比較；>>poly(ans)ans=1-1/203/2（3）計(jì)算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。>>polyval(p,1.5)ans=15/2>>polyval(p,-2)ans=-17>>polyval(p,5)ans