控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型(1)

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1、《現(xiàn)代控制理論》講義第1章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型總學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)參考教材：《現(xiàn)代控制理論》，俞立編著.清華大學(xué)出版社，2007年4月主要參考書：[1]《現(xiàn)代控制理論與工程》，東南大學(xué)王積偉主編高等教育出版社，2003年2月第一版，研究生教學(xué)用書；[2]《現(xiàn)代控制理論簡(jiǎn)明教程》，許世范等，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1996年1月第一版。1940—1950年代，以頻域方法為基礎(chǔ)建立了古典控制理論，其特征是①以傳遞函數(shù)作為描述“受控對(duì)象”動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行系統(tǒng)分析與綜合；②適用范圍僅限于線性、定常（時(shí)不變）、確定性的、

2、集中參數(shù)的單變量（單輸入單輸出，簡(jiǎn)稱SISO，Single-InputSingle-Output）系統(tǒng)；③能解決的問(wèn)題是以系統(tǒng)穩(wěn)定性為核心的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。主要局限：（1）經(jīng)典控制理論建立的輸入與輸出關(guān)系，描述的只是系統(tǒng)的外部特性，并不能完全反映系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)特征；（2）傳遞函數(shù)描述只考慮零初始條件，難以反映非零初始條件對(duì)系統(tǒng)性能的影響。1950年代興起的航天技術(shù)為代表的更加復(fù)雜的控制對(duì)象是一個(gè)多變量系統(tǒng)（多輸入多輸出，簡(jiǎn)稱MIMO,Mulit-InputMulit-Output），有的控制對(duì)象具有非線性和時(shí)變特性，甚

3、至具有不確定的、分布參數(shù)特性等。在控制目標(biāo)上，希望能解決在某種目標(biāo)函數(shù)意義下的最優(yōu)化問(wèn)題，如最少燃料消耗，最小時(shí)間等。所有這些，都給包括“系統(tǒng)建?！焙汀翱刂品椒ā钡仍趦?nèi)的“理論”和“方法”提出了新問(wèn)題，這些問(wèn)題是古典控制理論所不能解決的?，F(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生！1950—1960年代不少科學(xué)家為此作出了杰出貢獻(xiàn)，其中應(yīng)特別提到的是龐特里亞金（Понтрягин）的“極值原理”，貝爾曼（Bellman）的“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”，卡爾曼（Kalman）的“濾波”、“能控性和能觀性”理論等。正是這些理論上的突破性成果奠定了現(xiàn)代控制

4、理論的基礎(chǔ)，并成為控制理論由“古典控制理論”發(fā)展到“現(xiàn)代控制理論”的里程碑。1960年召開(kāi)的美國(guó)自動(dòng)化大會(huì)上正式確定了“現(xiàn)代控制理論ModernControlTheory”名稱。“現(xiàn)代控制理論”是以建立在時(shí)域基礎(chǔ)上的“狀態(tài)空間模型”作為描述受控對(duì)象動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，在某種意義上，“現(xiàn)代控制理論”是以“最優(yōu)控制”為核心的控制理論。36《現(xiàn)代控制理論》講義第1章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型“現(xiàn)代控制理論”包括“線性系統(tǒng)理論”、“最優(yōu)控制”、“系統(tǒng)辨識(shí)”、“自適應(yīng)控制”等分支?！艾F(xiàn)代控制理論”誕生以來(lái)，不論在理論上還是在應(yīng)

5、用方面一直處于十分活躍的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，得到了廣泛應(yīng)用并顯示巨大的魅力，“現(xiàn)代控制理論”已成為滲透到各學(xué)科領(lǐng)域的一門新興的橫向?qū)W科而倍受人們的重視?？刂乒こ蹋弘姎?、機(jī)械、化工、冶金、輕工、交通、煤炭、航空航天等領(lǐng)域；非工程領(lǐng)域：生物醫(yī)學(xué)、企業(yè)管理、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。“現(xiàn)代控制理論”的出現(xiàn)，不是對(duì)古典控制理論的否定，而是對(duì)他的發(fā)展，古典控制理論在工程上仍然是一項(xiàng)重要的控制理論基礎(chǔ)和方法。在“復(fù)雜環(huán)境”下由“復(fù)雜控制對(duì)象”完成“復(fù)雜任務(wù)”（簡(jiǎn)稱復(fù)雜系統(tǒng)，即ComplexSystems）的控制問(wèn)題的提出，使“現(xiàn)代控制理論”也面

6、臨著新的挑戰(zhàn)，并由此推動(dòng)了“智能控制”與“智能自動(dòng)化”的發(fā)展，但這也并未因此而使“現(xiàn)代控制理論”失去其理論和應(yīng)用價(jià)值，相反，客觀實(shí)際需求的不斷提高，正為控制理論的發(fā)展提供了進(jìn)一步開(kāi)拓的天地?，F(xiàn)代控制理論與工程中用到的軟件主要是Matlab（MatrixLaboratory，矩陣實(shí)驗(yàn)室）。Chapter1控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型1.1狀態(tài)空間模型在經(jīng)典控制理論中，采用階微分方程作為對(duì)控制系統(tǒng)輸入量和輸出量之間的時(shí)域描述，或者在零初始條件下，對(duì)階微分方程進(jìn)行Laplace變換，得到傳遞函數(shù)作為對(duì)控制系統(tǒng)的頻域描述，“傳

7、遞函數(shù)”建立了系統(tǒng)輸入量和輸出量之間的關(guān)系。傳遞函數(shù)只能描述系統(tǒng)的外部特性，不能完全反映系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)特征，并且由于只考慮零初始條件，難以反映系統(tǒng)非零初始條件對(duì)系統(tǒng)的影響?，F(xiàn)代控制理論是建立在“狀態(tài)空間”基礎(chǔ)上的控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)理論，它用“狀態(tài)變量”來(lái)刻畫系統(tǒng)的內(nèi)部特征，用“一階微分方程組”來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型描述了系統(tǒng)輸入、輸出與內(nèi)部狀態(tài)之間的關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，反映了控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的全部信息。1.1.1狀態(tài)空間模型的表示法36《現(xiàn)代控制理論》講義第1章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間

8、模型例1-1（例1.1.1）如下面（電路）系統(tǒng)。試以電壓為輸入，以電容上的電壓為輸出變量，列寫其狀態(tài)空間表達(dá)式。例1-1圖RLC電路圖解：由電路理論可知，他們滿足如下關(guān)系經(jīng)典控制理論：消去變量，得到關(guān)于的階微分方程：對(duì)上述方程進(jìn)行Laplace變換：得到傳遞函數(shù)：，，現(xiàn)代控制理論：選擇流過(guò)電容的電流和電容上的電壓作為2個(gè)狀態(tài)變量，（2個(gè)儲(chǔ)能元件）；1個(gè)輸入為，；1個(gè)輸出，