第1章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型課件.ppt

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1、第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式1狀態(tài)空間的線性變換2離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式3時變和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式4在經(jīng)典控制理論中，對一個線性定常系統(tǒng)的，可用常微分方程或傳遞函數(shù)加以描述。將某個變量作為輸出，和輸出聯(lián)系起來。在現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)的動態(tài)特性由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組來描述，能同時給出系統(tǒng)全部獨立變量的響應(yīng)，因而能同時確定系統(tǒng)的全部內(nèi)部運動狀態(tài)。1如圖所示R-L-C電路，其中電壓u(t)為電路的輸入量，電容上的電壓uc(t)為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間的關(guān)系。2整理得到：3例1設(shè)有一質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。F(t)為輸入力，y(t

2、)為質(zhì)量塊的輸出位移。解：4則有：5寫成矩陣的形式：6輸入方程:系統(tǒng)的輸入量與中間變量之間的函數(shù)關(guān)系輸出方程:系統(tǒng)的輸出量與中間變量之間的函數(shù)關(guān)系7狀態(tài)空間表示法的基本概念狀態(tài)變量狀態(tài)向量狀態(tài)空間狀態(tài)方程狀態(tài)：表征系統(tǒng)運動的信息和行為狀態(tài)變量：能完全表示系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小個數(shù)的一組變量由狀態(tài)變量構(gòu)成的向量x1(t)x2(t):xn(t)以各狀態(tài)變量x1(t),x2(t),…,xn(t)為坐標軸組成的幾維空間。由系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入變量之間的關(guān)系構(gòu)成的一階微分方程組。8狀態(tài)空間表達式狀態(tài)方程和輸出方程的總和即稱為狀態(tài)空間表達式。它構(gòu)成對一個系統(tǒng)動態(tài)行為的完整描述。y:輸出向量u:

3、輸入向量A:系數(shù)矩陣B:控制矩陣（輸入矩陣）C:輸出矩陣D:直接矩陣910狀態(tài)空間表達式的模擬結(jié)構(gòu)圖一、模擬結(jié)構(gòu)圖用來反映系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關(guān)系，對建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式很有幫助。11二、繪制步驟1、根據(jù)所給的輸出方程，畫出相應(yīng)的加法器、比例器和狀態(tài)變量；2、積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變量個數(shù)，將他們畫在適當?shù)奈恢?，每個積分器的輸出表示相應(yīng)的某個狀態(tài)變量3、最后根據(jù)所給的狀態(tài)方程用箭頭將這些元件連接起來。12例：畫出一階標量微分方程的系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)框圖：13例1-3：畫出三階微分方程的模擬框圖：上式可改成：其模擬結(jié)構(gòu)圖如下：14同樣，已知狀態(tài)空間表達式，也可畫出相應(yīng)的模擬

4、結(jié)構(gòu)圖，下圖是下列三階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。15狀態(tài)空間表達式的建立（系統(tǒng)的實現(xiàn)）用狀態(tài)空間分析系統(tǒng)時，首先要建立給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。建立表達式的三個方法如下：1由系統(tǒng)框圖（傳遞函數(shù)方塊圖）來建立；2從系統(tǒng)的物理或化學的機理出發(fā)進行推導；3由描述系統(tǒng)運動過程的高階微分方程或傳遞函數(shù)予以演化而得。16（一）從系統(tǒng)方塊圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式3、根據(jù)系統(tǒng)的實際連結(jié)，寫出相應(yīng)的狀態(tài)空間表達式2.把每個積分器的輸出選作為一個狀態(tài)變量xi1.將系統(tǒng)框圖的各個環(huán)節(jié)變換成相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖17例1-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖如圖所示，輸入為u，輸出為y。試求其狀態(tài)空間表達式。18從圖可知狀態(tài)方程輸

5、出方程1920建立小車-倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。假設(shè)小車和擺僅在一個平面內(nèi)運動，忽略磨擦及空氣阻力。解：建立小車水平方向上建立平衡方程在垂直方向上，建立小球的平衡方程（二）從系統(tǒng)的機理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式21假設(shè)很小，。因此，上面兩個式子可化簡為：選擇狀態(tài)變量：建立狀態(tài)空間表達式22設(shè)M=1，m=0.1，l=123（三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式n階常系數(shù)微分方程（單入單出）（以輸入函數(shù)不含有導數(shù)項情況為例）1.選狀態(tài)變量x－選各階導數(shù)2、建立關(guān)于x的方程方程3、系統(tǒng)輸出方程能控標準型A的對角線上方的元素均為1，最后一行為微分方程各階導數(shù)的系數(shù)，其余為0，這樣的矩陣

6、叫做友陣。B陣的特征：最下邊一行元素為單位陣，其余為0。系統(tǒng)的AB具有上述特征時，系統(tǒng)為能控標準型。系統(tǒng)的方程為，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。能控標準型系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖能控性：是控制作用u(t)支配系統(tǒng)x(t)的能力不能控系統(tǒng)（三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式n階常系數(shù)微分方程（單入單出）首先將n階常系數(shù)微分方程通過拉氏變換轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)：微分方程拉氏變換傳遞函數(shù)G(s)3132(1)一、直接法33拉氏反變換(1)34拉氏反變換所以由于35能控標準型36例1.4求其能控標準型解：（1）解決分母比分子高一階將分母最高次冪變?yōu)?37（2）直接應(yīng)用公式即y=Cx+DuD為直接矩陣，

7、輸入對輸出的直接作用38二、串聯(lián)法已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求其狀態(tài)空間表達式。解：系統(tǒng)模擬框圖如下：39分別寫出每個一階環(huán)節(jié)的狀態(tài)方程消去中間變量40則狀態(tài)空間表達式為：系統(tǒng)的模擬框圖為：41二、并聯(lián)法極點ci可通過拉氏變換求留數(shù)42輸入與狀態(tài)變量的關(guān)系輸出與狀態(tài)變量的關(guān)系將拆分為2部分分別進行拉氏逆變換，求解狀態(tài)空間表達式43由反變換：得44由反變換：得即：45輸出方程拉氏逆變換4647解耦系統(tǒng)圖形特點：n個子系統(tǒng)互不相關(guān)，都是獨立的，即解耦系統(tǒng)48習題將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達式可知：狀態(tài)方