空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)

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1、課題：96空間向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算(一)?教學(xué)目的：⒈掌握空間右手直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確定一些簡單幾何體（正方體、長方體）的頂點(diǎn)坐標(biāo)；⒉掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；3.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直；4.會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決有關(guān)問題教學(xué)重點(diǎn)：空間右手直角坐標(biāo)系，向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)的確定及運(yùn)算授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：?本節(jié)有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：向量和點(diǎn)的直角坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)運(yùn)算、夾角和距離公式這一小節(jié)，我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系下，使向量運(yùn)算完全坐標(biāo)化去掉基底，使空間一個(gè)向量對(duì)應(yīng)一

2、個(gè)三維數(shù)組，這樣使向量運(yùn)算更加方便在上一小節(jié)已學(xué)習(xí)向量運(yùn)算的基礎(chǔ)上，把向量運(yùn)算完全坐標(biāo)化，對(duì)學(xué)生已不會(huì)感到抽象和困難在第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，我們給出空間解析幾何兩個(gè)最基本的公式：夾角和距離公式在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，作為向量坐標(biāo)計(jì)算的例題，還順便證明了直線與平面垂直的“性質(zhì)定理”通過解一些立體幾何的應(yīng)用題，就可為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間解析幾何、高維向量和矩陣打下基礎(chǔ)要求學(xué)生理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握兩點(diǎn)的距離公式掌握直線垂直于平面的性質(zhì)定理?教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1平面向量的坐標(biāo)表示分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、

3、作為基底任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，特別地，，，2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，，則，，若，，則3．∥(1)的充要條件是x1y2-x2y1=064平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，，試用和的坐標(biāo)表示設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，，所以這就是說：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和5.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式（1）設(shè)，則或（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)

4、6.向量垂直的判定設(shè)，，則7.兩向量夾角的余弦（）cos＜a,b＞=cosq=＝8．空間向量的基本定理：若是空間的一個(gè)基底，是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使．二、講解新課：1空間直角坐標(biāo)系：（1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長為，這個(gè)基底叫單位正交基底，用表示；（2）在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)6叫原點(diǎn)，向量都叫坐標(biāo)向量．通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面；（3）作空間直角坐標(biāo)系時(shí)，

5、一般使（或），；（4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作．在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)．3．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：（1）若，，則，，，，，．6（2）若，，則

6、．一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)三、講解范例：例1已知，，求，，，，．解：，，，，．例2．求點(diǎn)關(guān)于平面，平面及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)解：∵在平面上的射影，在平面上的射影為，∴點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于平面及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，．例3．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，求證平面．證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長為個(gè)單位長度，設(shè)，，，分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，又，，6∴，，所以，平面．四、課堂練習(xí)：1．已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為2的正方體，E、F分別是BB1和DC的中點(diǎn)，建立如

7、圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)分析：要求點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)E與x軸、y軸垂直的平面已存在，只要過E作平面垂直于z軸交E‘點(diǎn)，此時(shí)

8、x

9、＝

10、y

11、＝

12、z

13、＝，當(dāng)?shù)姆较蚺cx軸正向相同時(shí)，x＞0，反之x＜0，同理確定y、z的符號(hào)，這樣可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)解：D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，,D1(0,0,2)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)2．已知＝(2，－3,5)，＝(－3,1，－4)，求＋，－，8，?解：＋＝（2，－3,5）＋（

14、－3,1，－4）＝（－1，－2,1），－＝（2，－3,5）－（－3,1，－4）＝（5，－4,9），8＝8（2，－3,5）＝（16，－24,40），?＝（2，－3,5）?（－3,1，－4）＝－6＋（－3）＋（－20）＝－2