《北京市宣武區(qū)理科》word版

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1、北京市宣武區(qū)第一學期期末質量檢測高三數學（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的）1.已知復數，則復數在復平面內的對應點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“極限存在”是“函數f(x)在x=x0處連續(xù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3．已知非零向量若

2、且又知則實數的值為（）A.B.C.3D.64.關于直線a,b,c,以及平面M,N，給出下列命題：（1）若a∥M,b∥M,則a∥b;（2）若a∥M,b⊥M,則a⊥b;（3）若a∥b,b∥M,則a∥M;（4）若a⊥M,a∥N,則M⊥N.其中正確命題的個數為（）A.0B.1C.2D.35.等比數列{an}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,則a4+a5等于（）A.8B.-8C.16D.-166.△ABC中，a,b,c分別是內角A,B,C的對邊，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=,則

3、c:sinC=（）A.3:1B.:1C.:1D.2:17.已知f(x)是R上的偶函數，且f(1)=0，g(x)是R上的奇函數，且對于x∈R，都有g(x)=f(x-1),則f(2009)的值是（）A.0B.1C.-1D.28.如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中,,AB=AC=A1A=1,已知G與E分別是棱A1B1和CC1的中點，D與F分別是線段AC與AB上的動點（不包括端點）。若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（）A.[，1)B.[,2)C.[1,)D.[，)12高三數學（理）第12頁共12頁

4、第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）9.設函數，則f[f()]=.10.的展開式中,x2的系數為；其所有項的系數之和為。11.某企業(yè)要從其下屬的6個工廠中抽調8名工程技術人員組成課題攻關小組，每廠至少調1人，則這8個名額的分配方案有_____________種。12.四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，，3。若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為，其體積為____________。13.已知數列{an}中，a1=1,其

5、前n項和sn滿足，則an=。14.已知,記.(n∈N*,n≥2),則++…+=_____________。三、解答題（本大題共6個小題共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本題滿分13分）已知：a=(2cosx,sinx),b=(cosx,2cosx).設函數f(x)=ab-.（x∈R）求：（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的單調遞增區(qū)間；（3）若-=，且，求16.（本題滿分13分）設{a}是正數數列，其前n項和S滿足S=(a—1)(a+3).(1)求a的值；求數列{a}的通

6、項公式；(2)對于數列，令b=,Tn是數列的前n項和，求Tn。12高三數學（理）第12頁共12頁17.（本題滿分13分）已知參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。（1）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；（2）記1號，2號射箭運動員，射箭的環(huán)數為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）。根據教練員提供的資料，其概率分布如下表：01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050

7、.050.20.320.320.02①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．18.（本題滿分13分）已知直三棱柱中,為等腰直角三角形，分別為12高三數學（理）第12頁共12頁的中點．(1)求證：∥平面；(2)求證：平面平面；(3)求二面角的大小。19.（本題滿分14分）已知函數(1)若在處取得極值，求ａ的值；(2)討論的單調性；(3)證明：為自然對數的底數）12高三數學（理）第12頁共12頁20.（本題滿分14分）已知數列{}

8、與數列{}（,1)滿足：①<0,>0;②當2時，與滿足如下條件：當0時，，；當<0時，，。求：（1）用表示；（2）當時，用表示（3）當是滿足的最大整數時，用表示滿足的條件。12高三數學（理）第12頁共12頁北京市宣武區(qū)2008-2009學年度第一學期期末質量檢測高三數學（理）參考答案及評分標準2009．1一、選擇題：（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的）題號12345678答案A