《簡單超靜定》word版

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1、習題解答第十章簡單的超靜定問題第十章簡單超靜定習題10.1對于圖示各平面結(jié)構(gòu)，若載荷作用在結(jié)構(gòu)平面內(nèi)，試：(1)判斷它為幾次超靜定結(jié)構(gòu)；(2)列出相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)條件。FF(a)(b)Fq(c)(d)qq(e)(f)qq(g)(h)題10.1圖142習題解答第十章簡單的超靜定問題圖一圖二圖三解：（a）由圖可看出，此為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)在水平方向少了一個約束力，在豎直方向多了一個約束力（b）由圖可看出，第二根鉸鏈與第三根鉸鏈有交點，所以這是個靜定結(jié)構(gòu)。無多余約束（c）由圖可知，此為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)在水平方向少了一個約束力（d）由圖可看出，此結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)。

2、在支座B處多了一個水平約束，（圖一）但在均布載荷q的作用下，水平約束的支反力F=0，即變形協(xié)調(diào)條件為F=0（e）由圖可看出，此結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，多了一個垂直約束，（圖二），再此約束情況下，有變形協(xié)調(diào)條件均布載荷載在B處引起的撓度等于支座B產(chǎn)生的支反力引起的變形，即（f）由圖可看出，此為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)在垂直方向少了一個約束力（g）由圖可看出，此結(jié)構(gòu)是懸臂梁加根鏈桿移鉸支座構(gòu)成，所以這是個靜定結(jié)構(gòu)。無多余約束（h）由圖可看出，此結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，在支座B處多了一水平約束，（圖三）但在均布載荷q的作用下，水平約束的支反力F=0，即變形協(xié)調(diào)條件為F=010

3、.2如圖所示受一對力F作用的等直桿件兩端固定，已知拉壓剛度EA。試求A端和B端的約束力。FαααFEA題10.2圖142習題解答第十章簡單的超靜定問題解：桿件AB為對稱的受力結(jié)構(gòu)，設(shè)A、B端的受力為，。且有對AC段進行考慮，（受拉）對CD段進行考慮，（受壓）由變形協(xié)調(diào)方程得：即：A、B端的受力均為（拉力）10.3圖示結(jié)構(gòu)，AD為剛性桿，已知F＝40kN，1、2桿材料和橫截面積相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A=1cm2，a=2m，l＝1.5m。試求1、2兩桿的應(yīng)力。題10.3圖解：設(shè)1、2桿的受力分別為，，變形為、因為桿AD為剛性桿，其變形如

4、圖所示有平衡方程得：（1）其變形協(xié)調(diào)方程：=2（2）又有聯(lián)立方程（1）、（2）得：142習題解答第十章簡單的超靜定問題有公式得：==10.4圖示為一個套有銅套的鋼螺栓。已知螺栓的橫截面積A1=600m2,彈性模量E1=200GPa；銅套的橫截面積A2=1200m2,彈性模量E1=100GPa。螺栓的長度l=750mm，螺距s=3mm。設(shè)初始狀態(tài)下鋼螺栓和銅套剛好不受力，試就下述三種情況求螺栓及套筒的軸力和：（1）螺母擰緊1/4圈；（2）螺母擰緊1/4圈，再在螺栓兩端加拉力F=80kN；（3）由初始狀態(tài)溫度上升。設(shè)鋼的線膨脹系數(shù)，銅的線膨脹系數(shù)銅l鋼題10.4圖

5、解：（1）把螺母旋進1/4圈，必然會使螺栓手拉而套筒受壓。如將螺栓及套筒切開，容易寫出平衡方程現(xiàn)在尋求變形協(xié)調(diào)方程。設(shè)想把螺栓及套筒切開，當螺母旋進1/4圈時，螺母前進的距離為s/4。這時如再把套筒裝上去就必須把螺栓拉長，而把套筒壓短，這樣二者才能配合在一起。設(shè)二者最后在某一位置上取得協(xié)調(diào)，則變形之間的關(guān)系為式中和皆為絕對值。鋼螺栓的抗拉強度為E1A1，套筒的抗壓剛度為E2A2，由胡克定律，于是有可解出142習題解答第十章簡單的超靜定問題（2）先把螺母旋進1/4圈，則螺栓與套筒的軸力為再在螺栓兩端加拉力F=80kN后，螺栓的軸力（受拉）套筒的軸力為0KN（3）

6、先寫出平衡方程溫度上升后變形條件為由胡克定律，聯(lián)立上面的式子有10.5如圖所示結(jié)構(gòu)，其中桿AC為剛性桿，桿1，2，3的彈性模量、橫截面面積和長度均相同，點C作用垂直向下的力。試求各桿內(nèi)力值。題10.5圖解：桿ABC的受力圖如圖所示，平衡條件為（1）（2）變形的幾何關(guān)系如圖所示，變形協(xié)調(diào)方程為（3）利用胡克定律將（3）式變?yōu)椋?）142習題解答第十章簡單的超靜定問題聯(lián)立（1）、（2）、（4）式，解得10.6試求圖示結(jié)構(gòu)的許可載荷。已知桿AD，CE，BF的橫截面面積均為A，桿材料的許用應(yīng)力為，梁AB可視為剛體。AFDFαα1232llBCE題10.6圖解：這是一次

7、超靜定問題，梁的受力圖如圖所示其靜力學(xué)平衡條件為（1）（2）變形協(xié)調(diào)條件為（3）利用胡克定律，可得各桿的伸長代入（3）式的補充方程（4）聯(lián)立（1）、（2）、（4）式，解得各桿內(nèi)力由桿1或桿2的強度條件得由桿3的強度條件142習題解答第十章簡單的超靜定問題得比較和，所以結(jié)構(gòu)的許可載荷為10.7圖示結(jié)構(gòu)中，ABC為剛性梁，已知，桿1和桿2的直徑分別為，，兩桿的彈性模量均為。試求1、2兩桿的內(nèi)力。22mABC1m1mF2m12m題10.7圖解：這是一次超靜定問題，梁的受力圖如圖所示其靜力學(xué)平衡條件為（1）變形協(xié)調(diào)條件為（2）利用胡克定律，可得各桿的變形（3）（4）聯(lián)

8、立（2）、（3）、（4）有再聯(lián)立（1）