材料力學(xué)-簡單超靜定

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1、第六章簡單的超靜定問題FFAFBFAFNFA+F=FBFA=FNFabLACBEA超靜定問題超靜定結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)§6-2拉壓超靜定問題FabLACBFBFabLACBFBFB很小FabLACBFBFB很大FB?B=0=0=03.建立獨(dú)立的平衡方程4.建立幾何方程2.選取基本結(jié)構(gòu)和基本未知力--靜定結(jié)構(gòu)5.將變形幾何方程轉(zhuǎn)換成補(bǔ)充方程6.聯(lián)立求解方程組超靜定問題的求解步驟：1.判斷超靜定次數(shù)FN3FN3’lF??A123lF??A12lF??A1233A(1)(2)討論：1.剛度引起的受力分配原則2.基本結(jié)構(gòu)的不同取法例2-12如圖所示，三桿的橫截面積、長度和彈性模量均分別相同，用A、l

2、和E表示，設(shè)AC為一剛性量，試求載荷F作用下各桿的軸力。?1?2?3l123aaa2FABC解：F（1）判斷超靜定次數(shù)（2）平衡方程一次超靜定。（3）幾何方程FN1FN2FN3F聯(lián)立求解得：l123aaa2PABCFN1FN2FN3FF平衡方程：幾何方程：l123aaa2FABC123aaa2ABF/2F/2F/2F/22a123aaa2ABCF/2F/2123aaa2ABCF/2F/2＝＋123aaa2ABCF/2F/2123aaa2ABCF/2F/2裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力abLACBEA一、裝配應(yīng)力?abLACBEA?FB靜定結(jié)構(gòu)無裝配應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)有裝配應(yīng)力FN3’FN3l??A123

3、A(1)(2)l??A123δ解：例兩鑄件用兩鋼桿1、2連接如圖，其間距為l=200mm?，F(xiàn)需將制造得過長?=0.11mm的銅桿3裝人鑄件之間，并保持三桿的軸線平行且有等間距a。試計算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力。已知：鋼桿直徑d=10mm，銅桿橫截面為20mm?30mm的矩形，鋼的彈性模量E=210GPa，銅的彈性模量E=100GPa。鑄件很厚，其變形可略去不計。BB1AA2CC'3CC111aaDl1(1)平衡方程FN1N3FFN2aaACBx幾何方程BB1AA2CC'3CC111aaDl1二、溫度應(yīng)力abLACBEA?t靜定結(jié)構(gòu)無溫度應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)有溫度應(yīng)力FBabLACBEA?t?B=0?

4、?tL=0FB=??tEAFabLACBEAF3F3’lP??A123lF??A12lF??A1233A(1)(2)l123aaa2PABCF?B=0變形同步?B1=?B2變形協(xié)調(diào)§6-3扭轉(zhuǎn)超靜定問題MeABablCIIIFabLACBEA解：1）平衡方程例圖示一長為l的組合桿，由不同材料的實心圓截面桿和空心圓截面桿套在一起而組成，內(nèi)、外兩桿均在線彈性范圍內(nèi)工作，其扭轉(zhuǎn)剛度分別為GaIpa和GbIpb。組合桿的左端為固定端，右端固結(jié)于剛性板上。當(dāng)在剛性板處受力偶矩Me作用時，試求分別作用在內(nèi)、外桿上的扭矩。ABeMrbarlABeMrbarl1）幾何方程ABrbarlMe§6-4簡單

5、超靜定梁FBqABABqlAqBBqwAFBBwBq解：ABCDql例圖示結(jié)構(gòu)中梁AB和CD的尺寸及材料相同，已知EI為常量。試求梁上的最大彎矩。l剛性桿FRFRAB(1)CDqll(2)幾何方程：若連桿的拉壓剛度為EA，長度為l。