復(fù)變函數(shù)與積分變換試的題目及答案

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1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案復(fù)變函數(shù)與積分變換試題（一）一、填空（3分×10）1．的模，幅角。2．-8i的三個單根分別為：，，。3．Lnz在的區(qū)域內(nèi)連續(xù)。4．的解極域為：。5．的導(dǎo)數(shù)。6．。7．指數(shù)函數(shù)的映照特點(diǎn)是：。8．冪函數(shù)的映照特點(diǎn)是：。9．若=F[f(t)]，則=F。10．若f（t）滿足拉氏積分存在條件，則L[f(t)]=。二、(10分)已知，求函數(shù)使函數(shù)為解析函數(shù)，且f(0)=0。三、（10分）應(yīng)用留數(shù)的相關(guān)定理計算四、計算積分（5分×2）1．精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案2．C：繞點(diǎn)i一周正向任意簡單閉曲線。五、（10分）求函數(shù)在以下各圓環(huán)內(nèi)的羅朗展式。1．2．六、證明以下命題：（5

2、分×2）（1）與構(gòu)成一對傅氏變換對。（2）七、（10分）應(yīng)用拉氏變換求方程組滿足x(0)=y(0)=z(0)=0的解y(t)。八、（10分）就書中內(nèi)容，函數(shù)在某區(qū)域內(nèi)解析的具體判別方法有哪幾種。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案復(fù)變函數(shù)與積分變換試題答案（一）一、1．，2.-i2i-i3.Z不取原點(diǎn)和負(fù)實軸4.空集5.2z6．07.將常形域映為角形域8.角形域映為角形域9.10.二、解：∵∴（5分）∵f(0)=0c=0（3分）∴（2分）三、解：原式=（2分）（2分）=0∴原式=（2分）=四、1．解：原式（3分）z1=0z2=1精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案=0（2分）2．解：原式=五、1．解：

3、（2分）2．解：（1分）（2分）六、1．解：∵（3分）∴結(jié)論成立（2）解：∵（2分）∴與1構(gòu)成傅氏對∴（2分）七、解：∵（3分）S（2）-（1）：∴（3分）∴精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案八、解：①定義；②C-R充要條件Th；③v為u的共扼函數(shù)10分復(fù)變函數(shù)與積分變換試題（二）一、填空（3分×10）1．函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)可導(dǎo)是f(z)在D內(nèi)解析的（）條件。2．w=z2在z=-i處的伸縮率為（）。3．的指數(shù)表示式為（）。4．Ln(-1)的主值等于（）。5．函數(shù)ez以（）為周期。6．設(shè)C為簡單閉曲線，則=（）。7．若z0為f(z)的m級極點(diǎn)，則（）。8．若Ff(t)（）。9．與（

4、）構(gòu)成一個付立葉變換對。10．已知L，則L（）。二、計算題(7分×7)1．求p，m，n的值使得函數(shù)為解析函數(shù)。2．計算3．已知調(diào)和函數(shù)，求解析函數(shù)使得。4．把函數(shù)在內(nèi)展開成羅朗級數(shù)。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案5．指出函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上所有孤立奇點(diǎn)并求孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)。6．計算7．利用留數(shù)計算積份三、積分變換（7分×3）1．設(shè)（為常數(shù)），求F[f(t)]。2．設(shè)f(t)以為周期，且在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為求L[f(t)]。3．求方程滿足條件的解。（L[e-t]=）。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案復(fù)變函數(shù)與積分變換試題答案（二）一、1．充要條件2.23.4.5.6.原式=7．8.9.10.二

5、、1.解：（3分）3m=p∴（1分）2．原式=（25分）3．原式=（2分）（2分）∴（2分）∴（1分）4．解：（2分）精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案（2分）∴（3分）5．解：（2分）（2分）（2分）（1分）6．解：原式（3分）（1分）7．解：原式=（2分）=（1分）=（1分）=（2分）=（1分）三、1．解：F[f(t)]（3分）（4分）精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案2.解：L[f(t)]=（2分）（2分）==（2分）（1分）=3．解：F=F[e-t]（1分）（2分）=（2分）=（2分）精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案復(fù)變函數(shù)與積分變換試題（三）1.（5）復(fù)數(shù)與點(diǎn)對應(yīng),請依次寫出的代數(shù)、幾何、三角、指數(shù)

6、表達(dá)式和的3次方根。2.（6）請指出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的解析域，并說明它們的解析域是哪類點(diǎn)集。3.（9）討論函數(shù)的可導(dǎo)性，并求出函數(shù)在可導(dǎo)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。另外，函數(shù)在可導(dǎo)點(diǎn)解析嗎？是或否請說明理由。4.（7）已知解析函數(shù)的實部，求函數(shù)的表達(dá)式，并使。5.（6×2）計算積分：（1）,其中為以為圓心,為半徑的正向圓周,為正整數(shù)；（2）。6.（5×2）分別在圓環(huán)（1），(2)內(nèi)將函數(shù)展為羅朗級數(shù)。7.（12）求下列各函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)的留數(shù)。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案(1);(2);(3).8.（7）分式線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的映照特點(diǎn)各是什么。9.（6分）求將上半平面保形映

7、照成單位圓的分式線性函數(shù)。10.（5×2）（1）己知F，求函數(shù)的傅里葉變換；（2）求函數(shù)的傅里葉逆變換11.（5×2）（1）求函數(shù)的拉普拉斯變換；（2）求拉普拉斯逆變換L-1。12.（6分）解微積分方程：。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案復(fù)變函數(shù)與積分變換試題答案（三）1.（5分）請依次寫出的代數(shù)、幾何、三角、指數(shù)表達(dá)式和的3次方根。：2.（6分）請指出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的解析域，并說明它們的解析域是哪類點(diǎn)集。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的解析域分別為：整個復(fù)平面,無界開區(qū)域；除去原點(diǎn)及負(fù)半實軸，無界開區(qū)域，；除去點(diǎn)，無界開區(qū)域。3.（9分