不盡的探索無窮的樂趣78842

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1、不盡的探索無窮的樂趣湖北省襄陽市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)初級中學趙國瑞引例如圖1,在△ABC屮，ZABC.ZACB的平分線相交于點0,試判斷ZB0C與ZA的關系？說明你的理由.解：ZBOC=90°+2ZA.理山：TBO平分Z4BC,C0平分ZACB,2AZl=2AABC,Z2=jZACB.1AZ1+Z2=j(ZABC+ZACB).在A4BC中，ZABC+ZACB=180°-ZA.22AZ1+Z2=j(180°-ZA)=90°-2ZA.在厶BOC中，ZBOC=180°-(Z1+Z2)j2=180°-(90°-2ZA)=90°+jZA?由此我們得到這樣一個結論：結論1：三角形兩內角平分線的夾

2、角等于第三個內角的一半的余角的補角.如果把題口中的內角平分線，改為外角的平分線，那么ZBOC與ZA的關系乂如何呢?探索一：如圖2,'ABC的外角ZCBM、ZBCN的平分線相交于點0,試判斷ZB0C與ZA的關系？說明你的理由.2解：ZBOC=90°-2ZA?理由：???30平分ZCBM,C0平分ZBCN,}AZl=2ZCBM,Z2=>ZBCN.2AZl+Z2=2(ZCBM+ZBCN).???ZCBA/=180°-ZA5C,Z^C^=I8O°-ZACB,???ZCBM4-ZBCN=360°~(ZABC+ZACB)=360°-仃80°-ZA)=180°+ZA.2.Z1+Z2=

3、2(180°+ZA)=90°+JZA.在厶BOC中，ZBOC=180°-(Z1+Z2)J2=180°-(90°+2ZA)=90。一2ZA.說明：在計算ZCBM+ZBCN時，也可利用三介形的外角性質，即ZCBM=ZA+ZACBfZBCN=ZA+ZABC,所以ZCBM+ZBCN=(ZA+ZACB+ZABC)+ZA=180°+ZA.為了利用結論1,本題也可以這樣說明理由：如圖3,分別作ZABC和ZACB的平分線腫和CP,BP和CP相交于點P,根據(jù)“一對鄰補角的平分線互相垂直”(此結論留給同學們自己探索)，可得ZPBO=90。,ZPCO=90。.又四邊形PBOC的內角和等于360°,

4、所以ZBOC=360o-90o-90o-ZBPC=180°-ZBPC.圖3利用結論1,可得ZBPC=90°+2ZA.j.2所以ZB(9C=180°-(90°+2ZA)=90°-JZA.山此我們得到這樣一個結論:結論2：三幾形兩外角平分線的夾角等于與這兩外角不相鄰的內角的一半的余角.以上分別是兩內角平分線與兩外侑平分線相交的情況,如果是一內角的平分線與一?外角的平分線相交，結果乂會如何呢？探索二如圖4,在AABC屮，內/fjZABC的平分線與外^ZACD的平分線相交于點O,試說明ZBOC與ZA的關系？說明你的理由.解：ZBOC=JZA.理由：?.?B0平分ZABC,CO平分ZA

5、CDf:.ZABC=2ZlfZACD=2Z2.又Z2是/XBOC的外角，???Z2=Z1+ZBOC,即ZBOC=Z2-Z1.XZACD是△ABC的外侑，???ZACD=ZABC+ZA,即ZA=ZACD-ZABC.???ZA=2Z2-2Z1=2(Z2-Z1)=2ZBOC.2:.ZBOC二2ZA.為了利用結論1,本題也町以這樣說明理rtn如圖5,作ZACB的平分線CP交BO于點P,利用結論1可知ZBPC=90o+二ZA.根據(jù)“一對鄰補角的平分線互相垂直”可知ZPCO=90。.又ZBPC是SCO的外角，所以Z2BPC=ZBOC+ZBPC,#卩90°+2ZA二ZBOC+90。..IZ

6、BOC二2ZA.圖5為了利用結論2,本題也可以作△ABC的外角平分線與CO的反向延長線相交于點P（如圖6）,易證CP是△ABC的外角ZBCE的平分線，根據(jù)“一對鄰補角的平分線互相垂直”可知ZPBO=90。.乂由結論2可知ZBPC=90。-二ZA,所以ZBOC=ISO°-ZPBO~Z1BPC=180°-90°-(90°-2ZA)=2ZA.圖6同學們，閱讀此文，你是否有一種沉浸在不盡的探索和喜悅Z中，在探索的過程中，我們又利用探索出來的結論（或者叫做我們的小發(fā)明或小創(chuàng)造吧）去探索新的結論，你是否有一種小小的成就感呢？有人算過這樣一筆帳，一只蜜蜂要釀出一公斤蜂蜜，需要來回飛行大約三

7、十萬公里，吸吮大約一千二TT萬個花朵的液汁.每次采集回來，還需耍把液汁從胃里吐岀來，由另一只蜜蜂吸到口己的胃里，如此吞吞吐吐一TT二十次到三TT四十以次，液汁才成為蜜汁，并最終變成濃稠的蜂蜜.山此可見積累的重要性，學習數(shù)學也需要積累.數(shù)學解題能力的提高,需要積累豐富的解題經(jīng)驗，并適當記住一些簡潔的結論，可以快速抓住問題的本質，簡化思維過程，提高解題效率.快樂體驗：1.如圖7,BD平分ZABC,CD平分外角ZAC￡,ZA=70°,求ZD的度數(shù).圖72.如圖8,BD平分ZABCfCD平分Z4CB,乙4=70