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1、不盡的探索無窮的樂趣引例如圖1,在ZVIBC中，ZABC.ZACB的平分線相交于點0,試判斷ZB0C與ZA的關(guān)系？說明你的理由}解：ZB6)C=90°+2ZA.理由：TB0平分ZABGC0平分ZACB,22AZ1=2ZABC.Z2=2ZACB.Zl+Z2=2(ZA^C+ZACB).在/ABC中，ZABC+ZACB=ISO°-ZA.AZ1+Z2=2(180°-ZA)=90°-JZA.在厶BOC111,Z2BOC=80°-(Z1+Z2)=180°-(90°-2ZA)=90°+2ZA.由此我們得到這樣一個結(jié)論：結(jié)論1:三角形兩內(nèi)角平分線的夾角等于第三個內(nèi)角的一半的余角的補角.
2、如果把題目中的內(nèi)角平分線，改為外角的平分線，那么ZBOC與Z4的關(guān)系又如何呢？探索一：如圖2,ZBC的外角ZCBM、ZBCN的平分線相交于點0,試判斷ZBOCUZA的關(guān)系？說明你的理由.2解：ZBOC=90°-2ZA.理由：TBO平分ZCBM,CO平分ZBCN22/?Zl=2ZCBM,Z2=2ZBCN.AZ1+Z2=2(ZCBM+ZBCN).VZCBM=18O°-Z/1BC,Z5C7V=180°-ZACB,?IZCBM+ZBCN=360o-(ZABC+Z4CB)]—1=360°-(180°-ZA)=180°+ZA.AZ1+Z2=2(180°+ZA)=90°+-ZA.22在△
3、BOC中，ZBOC=180°-(Z1+Z2)=180°-(90°4-2ZA)=90°-丄ZA?2說明：在計算ZCBM+ZBCW吋，也可利用三角形的外角性質(zhì)，即ZCBM=ZA+ZACB,ZBCN=ZA+ZABC，所以ZCBM+ZBCN=(ZA+ZACB+ZABC)+ZA=180°+ZA.為了利用結(jié)論1,本題也可以這樣說明理由如圖3,分別作ZABC和ZACB的平分線BP和CP,腫和CP相交于點P,根據(jù)“一對鄰補角的平分線互和垂宜”(此結(jié)論留給同學們自己探索)，可得ZPBO=90。，ZPCO=90°.又四邊形PBOC的內(nèi)角和等于360°,所以ZB<9C=360o-90°-90°-
4、ZBPC=180°-ZBPC.利用結(jié)論1,可得ZBPC=90°+2ZA.所以ZBOC=1SO°~（90°+）=90°-丄ZA?2山此我們得到這樣一個結(jié)論：結(jié)論2：三角形兩外角平分線的夾角等于與這兩外角不相鄰的內(nèi)角的一半的余角.以上分別是兩內(nèi)角平分線與兩外角平分線相交的情況，如果是一內(nèi)角的平分線與一外角的平分線相交，結(jié)果又會如何呢？探索二：如圖4,在/ABC屮，內(nèi)角ZABC的平分線與外角ZACD的平分線和交于點O,試說明ZBOC與ZA的關(guān)系？說明你的理由.解：ZBOC=JZA.理由：IBO平分ZABC,CO平分ZACD,/.ZABC=2Z]fZACD=2Z2?又Z2是/XB
5、OC的外角，???Z2=Z1+ZBOC,即ZB0C=Z2-乂ZACD是AABC的外角，ZACD=ZABC+ZAf即ZA=ZACD-ZABC,???ZA=2Z2-2Zl=2（Z2-Z1）=2ZBOC.:.ZBOC=-ZA.2為了利用結(jié)論1,本題也可以這樣說明理由：如圖5,作ZACB的平分線CP交30于點P,利用結(jié)論1可知ZBPC=90°+-ZA.根據(jù)2“一對鄰補角的平分線互相垂直”町知ZPCO=90。.又ZBPC是/XPCO的外角，所以ZBPC=ZBOC+ZBPC,即90°+-ZA=ZB€）C+90°.AZBOC=-ZA.22為了利用結(jié)論2,木題也可以作ZX/IBC的外角平分
6、線與CO的反向延長線相交于點P（如圖6）,易證CP是△ABC的外角ZBCE的平分線，根據(jù)“一對鄰補角的平分線互相垂直”可知ZPBO=90°.又由結(jié)論2可知Z詭=9。。-*,所以廊50"咖—8。。-9。。-（90。-護）=護.同學們，閱讀此文，你是否有一種沉浸在不盡的探索和喜悅zm,在探索的過程中，我們乂利用探索出來的結(jié)論（或者叫做我們的小發(fā)明或小創(chuàng)造吧）去探索新的結(jié)論，你是否有一?種小小的成就感呢？有人算過這樣一筆帳，一只蜜蜂耍釀出一公斤蜂蜜，需耍來回飛行人約三十萬公里，吸吮人約一千二百萬個花朵的液汁.每次采集回來，還盂要把液汁從胃里吐出來，由另一只蜜蜂吸到自己的胃里，如此
7、吞吞吐吐一百二十次到三百以十以次，液汁才成為蜜汁，并最終變成濃稠的蜂蜜.由此可見積累的重要性，學習數(shù)學也需要積累.數(shù)學解題能力的提高，需要積累豐富的解題經(jīng)驗，并適當記住一?些簡潔的結(jié)論，可以快速抓住問題的本質(zhì)，簡化思維過程，提高解題效率.快樂體驗：1?如圖7,3D平分ZABC,CD平分外角ZACE,ZA=70°,求ZD的度數(shù).2.如圖8,平分ZABC,CD平分Z4CB,ZA=70°,求ZQ的度數(shù).3.如圖9,BD平分ZCBE,CD平分ZBCF,ZA=70°t求ZD的度數(shù).4.如圖10,ZVIBC的外角ZACD的平分
