任意角（教、學(xué)案）

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1、親愛(ài)的同學(xué)：經(jīng)過(guò)一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地展示了一下自己的身手吧！那今天就來(lái)小試牛刀吧！注意哦：在答卷的過(guò)程中一要認(rèn)真仔細(xì)哦！不交頭接耳，不東張西望！不緊張！養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣也要取得好成績(jī)的關(guān)鍵！祝取得好成績(jī)！一次比一次有進(jìn)步！1.1.1任意角一、教材分析“任意角的三角函數(shù)”是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念，它又是學(xué)好本章教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵。它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，對(duì)三角函數(shù)有一定的了解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的推廣。它又是下面學(xué)習(xí)平面向量、解析幾何等內(nèi)容的必要準(zhǔn)備。并且，通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概

2、念。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解任意角的概念；2.學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書(shū)寫(xiě)。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1．判斷已知角所在象限；2．終邊相同的角的書(shū)寫(xiě)。四、學(xué)情分析五、教學(xué)方法1.本節(jié)教學(xué)方法采用教師引導(dǎo)下的討論法，通過(guò)多媒體課件在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)就概念、就方法的不足之處，進(jìn)而探索新的方法，形成新的概念，突出數(shù)形結(jié)合思想與方法在概念形成與形式化、數(shù)量化過(guò)程中的作用，是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性、思想性比較強(qiáng)的課.2．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)后面的學(xué)案。3．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→

3、合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)六、課前準(zhǔn)備七、課時(shí)安排：1課時(shí)八、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入：1．初中所學(xué)角的概念。2．實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問(wèn)題。（二）新課講解：1．角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置，形成一個(gè)角，點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線分別是角的終邊、始邊。說(shuō)明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡(jiǎn)記為．2．角的分類(lèi)：正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；零角：如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)它為零角。說(shuō)明：零角的始邊和終邊重合。

4、3．象限角：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)軸重合，則（1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。（2）非象限角（也稱(chēng)象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。例如：等等。說(shuō)明：角的始邊“與軸的非負(fù)半軸重合”不能說(shuō)成是“與軸的正半軸重合”。因?yàn)檩S的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其端點(diǎn)的射線。4．終邊相同的角的集合：由特殊角看出：所有與角終邊相同的角，連同角自身在內(nèi)，都可以寫(xiě)

5、成的形式；反之，所有形如的角都與角的終邊相同。從而得出一般規(guī)律：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。說(shuō)明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。5．例題分析：例1在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1）（2）（3）解：（1），所以，與角終邊相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，與角終邊相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角終邊相同的角是角，它是第二象限角。例2若，試判斷角所在象限。解：∵∴與終邊相同，所以，

6、在第三象限。例3寫(xiě)出下列各邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素寫(xiě)出來(lái)：（1）；（2）；（3）．解：（1），中適合的元素是（2），S中適合的元素是（3）S中適合的元素是（三）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）（四）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。九、板書(shū)設(shè)計(jì)十、教學(xué)反思以學(xué)生的學(xué)習(xí)為視角，可以對(duì)這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行如下反思：（1）學(xué)生對(duì)課堂提問(wèn)，回答是否積極？學(xué)生能否獨(dú)立或通過(guò)合作探索出問(wèn)題的結(jié)果？（2）學(xué)生處理課堂練習(xí)題情況如

7、何？可能的原因是什么？（3）教學(xué)任務(wù)是否完成？下面我們著重分析一下提問(wèn)的效果。在回答教學(xué)設(shè)計(jì)中的各項(xiàng)提問(wèn)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生存在一定困難，特別是“問(wèn)題1：任意畫(huà)一個(gè)銳角α，借助三角板，找出sinα的近似值．”和“問(wèn)題5：現(xiàn)在，角的范圍擴(kuò)大了，由銳角擴(kuò)展到了0°~360°內(nèi)的角，又?jǐn)U展到了任意角，并且在直角坐標(biāo)系中，使得角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合．在這樣的環(huán)境中，你認(rèn)為，對(duì)于任意角α，sinα怎樣定義好呢？”對(duì)于問(wèn)題1，除了由于時(shí)間久而遺忘有關(guān)知識(shí)外，學(xué)生不熟悉獨(dú)立地由一個(gè)銳角α，構(gòu)造直角三角形并求銳角三角函數(shù)的過(guò)程是

8、主要原因，他們更習(xí)慣于在給定的直角三角形中解決問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題5，教師強(qiáng)調(diào)“在坐標(biāo)系下怎么樣？”后，有學(xué)生開(kāi)始嘗試回答。這說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題要求的思維概括水平較高，學(xué)生僅利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，難以形成當(dāng)前研究任意角三角函數(shù)的思想方法。因此，教師必須要提供必要的腳手架。在后面的教