數(shù)學(xué)“傻問題”之四——“倍數(shù)特征”割不割？（五下）

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1、數(shù)學(xué)“傻問題”之四——“倍數(shù)特征”割不割?有這么一個(gè)故事，說是某個(gè)“刑偵高手”，以龐大的罪犯數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)，分析了所有的嫌疑人的而貌特征，找出了與犯罪聯(lián)系最高的幾種（比如“光頭”），編出了程序，可以通過面部分析判斷一個(gè)人犯罪的可能性大小。結(jié)果是，當(dāng)他煞有介事地用程序分析名人照片時(shí)，卻找到了葛優(yōu)與樂嘉。顯然葛優(yōu)與樂嘉不是罪犯，那么這個(gè)故事重申了“人不可貌相”的道理，也提醒我們凡事不可武斷。在現(xiàn)實(shí)生活屮，“外貌協(xié)會(huì)”的勢(shì)力廣泛，而在人教2013版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中也有這么一個(gè)類似的問題一一倍數(shù)特征。在教學(xué)了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念后

2、，教材引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了2、5、3的倍數(shù)特征（9?13頁），在13頁還有“4的倍數(shù)特征”。這些一位數(shù)的倍數(shù)特征比較好記，是我們判斷的好方法，也是“試卷中的?？汀?。那么，其他一位數(shù)的倍數(shù)有沒有相應(yīng)的特征可以供我們快速判斷呢？其他兩位數(shù)的倍數(shù)有沒有？如果數(shù)字更大一些呢？帶著這些問題我們開始了“艱苦卓絕”的研究。一、教材知識(shí)及方法梳理教材首先采用“百數(shù)表”的方法，通過劃出2、5的倍數(shù)來尋找他們倍數(shù)的特征。包括后面3的倍數(shù)特征和質(zhì)數(shù)的尋找（“埃拉托斯特尼篩法”，請(qǐng)自行百度），列表找規(guī)律都是很方便的，因?yàn)檫@種方法非常直觀，如果有簡(jiǎn)單的

3、規(guī)律一定能馬上看出來。按照這樣的方法我們可以快速判斷2、5、3的倍數(shù)特征，并引中出了一些概念?？偨Y(jié)如下（以下方框部分均摘自“五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總（數(shù)學(xué)■人教2013版）”）。2的倍數(shù)：個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。如24,30&790都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做牯數(shù)。0是自然數(shù)中最小的偶數(shù)，2是非0自然數(shù)中最小的偶數(shù)，1是自然數(shù)中最小的奇數(shù)。因?yàn)樽匀粩?shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因此沒有最大的偶數(shù)或奇數(shù)。5的倍數(shù)：個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。如25,980,70

4、65都是5的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這樣的數(shù)個(gè)位上只可能是0。3的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。如12(1+2=3),741(7+4+1=12,1+2=3),3078(3+7+8=18,1+8=9)都是3的倍數(shù)。快速判斷方法：因?yàn)?、6、9本身都是3的倍數(shù)，而任何數(shù)加上0還是木身，因此只要計(jì)算其他數(shù)字的和就可以了，此外2和7、5和4、1和8搭配都是9,也可以不用算。耍判斷算出的和是否是3的倍數(shù)，可以繼續(xù)用這種方法。如判斷94835027是不是3的倍數(shù)，9、3、0不看，4、5、2、7不

5、看，得8,不是3的倍數(shù)。既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，就一定是2X3X5=30的倍數(shù)，即個(gè)位要是0而且能被3整除的數(shù)。在探究4的倍數(shù)特征時(shí)，通過百數(shù)表劃數(shù)字我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)十位上是奇數(shù)時(shí)，個(gè)位上必須是2和6才能是4的倍數(shù)，而當(dāng)十位上是偶數(shù)吋，個(gè)位則都是0、4或8。而且超過100后，這樣的規(guī)律仍然反復(fù)出現(xiàn)，因此總結(jié)出了4的倍數(shù)特征。4的倍數(shù)：①后兩位能被4整除的數(shù)，是4的倍數(shù)。如224,732,84908等?？焖倥袛喾椒ǎ?004-4=25,因此百位及更高位的數(shù)字都不用看，而20—4=5,因此被20整除的部分也不用看?？?/p>

6、以先看后兩位數(shù)字，然后除以20,剩卜?的余數(shù)再看能否被4整除。如判斷289042762是不是4的倍數(shù)，宜接看后兩位62,再除以20,余2,不是4的倍數(shù)。②十位上數(shù)字的2倍加上個(gè)位上數(shù)字的和，能被4整除的數(shù)，是4的倍數(shù)。這是4的倍數(shù)特征的另一種判斷方法，原理同上。二、規(guī)律拓展及研究起點(diǎn)有了2、3、4、5的倍數(shù)特征作基礎(chǔ)，其他數(shù)字的倍數(shù)特征是不是也能迎刃而解呢？先來看6,6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36、…個(gè)位每30重復(fù)一次，因此如果只看個(gè)位的話，還需要判斷是否是3的倍數(shù)，而6、2、8、4、0都是偶數(shù)，因此還要看是

7、否是2的倍數(shù)——其實(shí)6=2X3,6的倍數(shù)也一定是2和3的倍數(shù)，因此得出6的倍數(shù)特征。6的倍數(shù)：同時(shí)是2和3的倍數(shù)的數(shù)，是6的倍數(shù)。如324,6744,75048等快速判斷方法：先看個(gè)位是否是偶數(shù)，再看是否是3的倍數(shù)。6的倍數(shù)特征的發(fā)現(xiàn)給了我們莫大啟發(fā)，要判斷一個(gè)合數(shù)的倍數(shù)特征，只要了解他所有“質(zhì)因數(shù)”的倍數(shù)特征，如果同吋滿足，那么就能判定是這個(gè)合數(shù)的倍數(shù)。（不過這個(gè)方法不適用于質(zhì)因數(shù)重復(fù)的合數(shù)，如12的倍數(shù)，還是要找4和3的倍數(shù)，而不止是2和3的倍數(shù)。）以此類推，我們可以知道，15的倍數(shù)同時(shí)也是5和3的倍數(shù)，21的倍數(shù)同

8、時(shí)也是3和7的倍數(shù)，63的倍數(shù)同時(shí)也是7和9的倍數(shù)……在研究7的倍數(shù)特征吋，遇到了一些麻煩，用百數(shù)表找不到7的倍數(shù)，7的倍數(shù)也不會(huì)是任一個(gè)計(jì)數(shù)單位，暫且擱置起來。再來看8的倍數(shù)特征，8的倍數(shù)肯定不止同時(shí)是2和4的倍數(shù)，他必須含有3個(gè)質(zhì)因數(shù)2,從百數(shù)表來看，5個(gè)8是40,25個(gè)8是200,述能推出125個(gè)8是1000,