“鮮活”的思維，“靈動(dòng)”的課堂

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1、“鮮活”的思維，“靈動(dòng)”的課堂　　摘要：用“新”“變”的手法詮釋初中數(shù)學(xué)題通過(guò)變式后的“鮮活”與“靈動(dòng)”。有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，使所學(xué)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新的思維能力?！　￡P(guān)鍵詞：變式教學(xué)；激發(fā)興趣；思維能力　　減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中走出來(lái)，是當(dāng)前教育急需解決的一個(gè)重大課題，在課堂教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)有自己思維活動(dòng)的時(shí)間和空間，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握技能的過(guò)程中，能將自己的體驗(yàn)與書本結(jié)合起來(lái)，學(xué)有用的

2、數(shù)學(xué)，學(xué)有趣的數(shù)學(xué)，這是我們課堂教學(xué)追求的目標(biāo)。為此，本人在課堂教學(xué)實(shí)踐中，采取強(qiáng)化變式訓(xùn)練的方式，以優(yōu)化課堂教學(xué)，達(dá)到一題多練，“減負(fù)增效”提高課堂教學(xué)效果為目的。下面筆者談?wù)剬?duì)變式教學(xué)的有效性探索與感悟。　　一、擴(kuò)一擴(kuò)，變點(diǎn)為面，溝通新知　　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，要從新知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題，突出新概念的形成過(guò)程；從學(xué)生原有的認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，而不是將公式簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生；通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)類比、歸納、猜想得出結(jié)論，再對(duì)所得出的結(jié)論進(jìn)行論證。5　　例

3、1.依次連結(jié)任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，它是什么圖形？變式1：依次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？變式2：依次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？變式3：依次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？變式4：依次連結(jié)什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形？變式5：依次連結(jié)什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是矩形？變式6：依次連結(jié)什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是正方形？　　通過(guò)這樣一系列的變式訓(xùn)練，使學(xué)生充分掌握四邊形這一章所有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念

4、，強(qiáng)化常見(jiàn)特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線等。使學(xué)生感悟出：連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的是什么四邊形與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)，這樣極大地拓寬了學(xué)生的解題思路，活躍了思維，激發(fā)了興趣。　　二、探一探，變中求真，解中求新　　根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn)，一個(gè)人創(chuàng)造性能力的大小，一般來(lái)說(shuō)與他的發(fā)散性思維能力是成正比例的。發(fā)散性思維具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征，加強(qiáng)發(fā)散性思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。　　例2.點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）；關(guān)

5、于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）?！　∽兪?：直線y=2x-1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式是（）；關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式是（）；關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線的解析式是（）；　　變式2：下列函數(shù)圖像：（1）y=2x，（2）y=3x2，（3）y=3x3，（4）y=■，（5）y=2x，關(guān)于x軸對(duì)稱的有____，關(guān)于y軸對(duì)稱的有____，關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的有___。5　　變式3：拋物線y=3x2+2x-1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是_____；關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是___；關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線的解析式是_

6、____?！　∈箤W(xué)生意識(shí)到：圖形的對(duì)稱問(wèn)題不一定要畫出圖形去判斷，最根本的是線由點(diǎn)組成，線的對(duì)稱就是點(diǎn)的對(duì)稱，因此關(guān)于x軸對(duì)稱，即y用-y替換，x不變；關(guān)于y軸對(duì)稱即x用-x替換，y不變；關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱即x用-x替換，y用-y替換即可?！　?shù)學(xué)問(wèn)題的演變是從基礎(chǔ)問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行變化，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，但仍有一定的方法、技能可循。我們要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的思維水平，運(yùn)用已掌握的知識(shí)，通過(guò)正確的思維方式，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為老問(wèn)題，把難問(wèn)題分解成容易的問(wèn)題來(lái)解決，做到變中求解，解中求真?！　∪?、移一移，變

7、遷知識(shí)，衍生新題　　數(shù)學(xué)教學(xué)中的遷移變式指的是把所學(xué)的典型的若干公式、定理的推導(dǎo)、基本圖形，在對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈的探究中加以同類遷移。它有利于學(xué)生形成解題的思維方法，而問(wèn)題的層次增加則要求抓住一個(gè)問(wèn)題的條件，引導(dǎo)學(xué)生用類比、聯(lián)想、歸納等發(fā)散性思維，將問(wèn)題的結(jié)論向橫向、縱向拓展與深入，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)屬性，以達(dá)到深入淺出，以點(diǎn)串線的目的?！　±?.△ABC中，AB=AC，在AB、AC延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)D、E，且BD=CE，連DE交BC于F。求證：DF=EF。提示：過(guò)D作DH∥AC交BC于H，再證△

8、DHF≌△ECF（△DHF與△ECF構(gòu)成平行型“X”形）。5　　變式1：如圖1，正方形ABCD，邊長(zhǎng)為4，P、Q分別從A、C出發(fā)，同時(shí)以1個(gè)單位/秒的速度分別沿AB，BC方向運(yùn)動(dòng)，PQ與對(duì)角線AC交于E，連接DE。（1）找出圖中與線段PE相等的一條線段，并加以證明。（2）探究DE與PQ的位置關(guān)系，并加以證明。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：利用原題可得PE=EQ，但連結(jié)BE后，由直角三角形的中線性質(zhì)得：PE=BE，又由正方形的對(duì)稱性得BE=DE，因此PE=EQ=DE。又可證△APD≌△CQD，所以D