猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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1、猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用　　摘要：猜想在教學(xué)中能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，啟發(fā)學(xué)生思維，尤其是對學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展有著十分重要的作用。而我們的傳統(tǒng)教學(xué)，數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)又非常的缺乏。因此，教師需要重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)，用現(xiàn)代的認(rèn)知理論，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行嘗試，達(dá)到最佳的教學(xué)效果?！　￡P(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)猜想教學(xué)意義教學(xué)效果　　牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。”由此可見，猜想在人類發(fā)明創(chuàng)造中的地位非同一般。假如沒有猜想，牛頓就不會(huì)發(fā)現(xiàn)萬有引力；假如沒有猜想，陳景潤就完成不了哥達(dá)巴赫猜想……而在教育發(fā)展的今天，猜想教學(xué)絕不

2、是時(shí)尚的代名詞，確實(shí)起到獨(dú)到的教學(xué)實(shí)效?！　∫?、猜想與數(shù)學(xué)的關(guān)系　　數(shù)學(xué)與猜想自然地分成兩部分：數(shù)學(xué)中的歸納類比和合情推理。眾所周知，數(shù)學(xué)提供了一些學(xué)習(xí)論證推理的好機(jī)會(huì)，但是我們還要著重指出，初中數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生提供合情的推理。因此，我們要向各年級(jí)所有對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生提出：我們應(yīng)該學(xué)習(xí)證明法，但是我們也要學(xué)習(xí)猜想法。　?。ㄒ唬┎孪胧菙?shù)學(xué)思維活動(dòng)的“先知先覺”　　猜想是學(xué)生思維活動(dòng)的一種“先知先覺”5，對抽象化、形式化、多樣化的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行的思辨建構(gòu)活動(dòng)，它具有一定的科學(xué)性和預(yù)測性。正是在這種錯(cuò)綜復(fù)雜中，猜想會(huì)誘發(fā)科學(xué)的新發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的邏輯思維得到飛躍和升華，使學(xué)生找到

3、解決問題的有效手段?！　。ǘ┎孪胧菙?shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力　　數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展中最活躍、最主動(dòng)、最積極的因素之一，數(shù)學(xué)猜想一旦被證實(shí)，就將轉(zhuǎn)化為定理，匯入數(shù)學(xué)理論體系之中，從而豐富了數(shù)學(xué)定理，數(shù)學(xué)猜想不但促進(jìn)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，而且也促進(jìn)數(shù)學(xué)方法論的研究?！　《⒉孪朐诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的意義　　數(shù)學(xué)猜想是讓學(xué)生先猜測結(jié)果，再去驗(yàn)證，這樣能避免枯燥的教學(xué)模式，而且也可以讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件很有趣的事。長期進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就在不自覺中喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)效率就會(huì)提高。這些方面在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中有不同的表現(xiàn)形式?！　。ㄒ唬├弥庇X思維解決教學(xué)難點(diǎn)　　例，在講等腰三角形“兩個(gè)底角

4、相等”“等腰三角形三線合一”時(shí)，我拿等腰三角形紙片，讓學(xué)生進(jìn)行觀察并進(jìn)行猜想兩個(gè)底角的大小關(guān)系，接著進(jìn)行對折，又讓學(xué)生觀察折線與等腰三角形底邊關(guān)系。為了讓猜想具有一般性，我現(xiàn)在利用多媒體手段揭示猜想的結(jié)論：　　■　　圖1等腰三角形的頂點(diǎn)垂直上下移動(dòng)，底邊兩個(gè)端點(diǎn)同時(shí)左右移動(dòng)，通過計(jì)算機(jī)的測算功能觀察到兩個(gè)底角相等。圖2任意三角形的右端點(diǎn)向左邊移動(dòng)，只有當(dāng)三角形變成等腰三角形時(shí)，三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線完全重合即“三線合一”。5　　通過借助多媒體直觀形象地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出猜想的內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，特別在初中平面幾何中更是比比皆是。例如

5、，在探究“三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué)中，教師可以借助Flash動(dòng)畫效果將三角形的其中兩個(gè)角進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，拼成如下圖形，讓學(xué)生提出猜想，得到三角形三個(gè)的內(nèi)角和是多少度。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，提高教學(xué)效果，解決教學(xué)難點(diǎn)?！　　觥　。ǘ├醚堇[猜想拓展解題思路　　例：過Rt△ABC的直角邊AB的中點(diǎn)D作于DE⊥AC于E，交CB的延長線于F。求證：■+■=2。直接證明結(jié)論有困難，而變換結(jié)論的形式：不論是去分母，還是通分、移項(xiàng)都無濟(jì)于事，于是我們猜想左邊兩式是否分別等于1？若是如此，問題就解決了。試試證■=1。聯(lián)想等積式的證明

6、方法，只要證△ADE∽△FDB，結(jié)合已知條件，不難證明，同理可證■=1，猜想在這里起了關(guān)鍵作用，拓展了解題思路。　　■　?。ㄈ├脷w納猜想提高能力　　例：初中代數(shù)第二冊182頁“想一想”，判斷下列格式是否成立？判斷完成之后，你有什么體會(huì)？　?。?）■=2■　?。?）■=3■　?。?）■=4■　　（4）■=3■5　　仔細(xì)觀察，前三個(gè)式子都有這樣一個(gè)特點(diǎn)：等式左邊被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，分子等于整數(shù)部分的數(shù)，分母等于整數(shù)部分的數(shù)的平方數(shù)減1，可用一般式子：■=n■（n>1自然數(shù)）表示。有的學(xué)生就進(jìn)行猜想三次根式，四次根式……m次根式可能均成立。經(jīng)過研究確實(shí)有這樣的結(jié)論：■=n■

7、（m，n均為自然數(shù)，且m>1，n>1）。學(xué)生得出上式，不是運(yùn)用邏輯推理，而是運(yùn)用一種數(shù)學(xué)猜想，是由直觀而產(chǎn)生的猜想?！　∫虼?，我們有必要在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生猜想的好習(xí)慣，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力以及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。　　三、猜想在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體方法　　當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中“重知識(shí)輕過程、重證明輕猜想”的現(xiàn)象較為嚴(yán)重。因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教材重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的能力，使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變得到落實(shí)。那么，如何結(jié)合教材進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想呢？下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐來談一談在這方面的認(rèn)識(shí)。　?。ㄒ唬淞⒖蒲幸庾R(shí)　　教師要教猜