用題根引領(lǐng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)

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1、用題根引領(lǐng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)　　向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角的一種工具，但在實際的教學(xué)中，由于課時緊張，老師和學(xué)生往往會陷入向量代數(shù)化的運算中，忽略向量“形”的一面，從而使學(xué)生體會不到向量的簡潔和實用，也感受不到幾種知識的聯(lián)系，少了發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程。題根不是概念，不是結(jié)論，而是一個問題。本文是筆者在教學(xué)中利用題根引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一些體會?！　∫弧ふ抑R的出發(fā)點，建立學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)　　問題一：已知■=2，■=3，■與■的夾角為120°，求■+■。這個問題并不難，由于有了足夠的訓(xùn)練，同學(xué)們很快利用■+■=

2、■求解。　　著名的教育家魏書生先生說過：教師不替學(xué)生說學(xué)生自己能說的話，不替學(xué)生做自己能做的事，學(xué)生能講明白的知識盡可能讓學(xué)生講。而自主學(xué)習(xí)――不是由教師直接告訴學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何去解決面臨的問題，而是由教師向?qū)W生提供解決該問題的有關(guān)線索（例如需要搜集哪一類資料、從何處獲取有關(guān)的信息資料以及現(xiàn)　　實中專家解決類似問題的探索過程等）?；趯W(xué)生會算、想算的事實，我提出了這樣一個問題：已知■=2，■=3，■與■的夾角為　　120°，能否作出向量■+■？同學(xué)們很快就利用限量的幾何意義構(gòu)建了一個平行四邊形。接著繼續(xù)追問：還可以怎樣求■+■和■-■甚至是■+t■

3、（t∈4R）。這樣同學(xué)們經(jīng)過自己的分析可以找到一種更直觀的幾何解法，進一步地引導(dǎo)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，使　　學(xué)生的創(chuàng)造性動機被有效地激發(fā)出來。　　二、探索知識的生長點，激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣　　對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，當(dāng)然，我們的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的觀察側(cè)面，使我們的思維觸角伸向不同方向、不同層次，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力。繼續(xù)就上題進行研究。問題二：已知■=2，■=3，■與■的夾角為120°，■+t■的最小值為__________。（t∈R）　　由于有了“問題一”的感受和

4、體會，有的同學(xué)仍然會用計算：　　■+t■=■形成一個關(guān)于t的二次函數(shù)：f（t）=9t2-6t+4，即可求解。有的同學(xué)會想它的幾何意義：■+t■如何確定？令■=■，■=■，則■+■是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的對角線，而　　t■可以轉(zhuǎn)化到以A為始點與OB平行的■，則■+t■=■+■=■，若■+t■最小，則OA′最短，由于O為定點，A′在直線AA′上運動，故可以轉(zhuǎn)化為O到直線AA′的距離。心理學(xué)認為：“一個人只要體驗依次成功，便會激起無休止地追求意念和力量。”讓學(xué)生從不同的角度去觀察、分析、思考、聯(lián)想，這樣就可以讓學(xué)生進一步體會新舊知識的內(nèi)在聯(lián)

5、系，使所學(xué)知識融會貫通，使學(xué)生的思維空間更廣闊，解題更富有靈活性。學(xué)生依靠自己的努力，自覺、主動、積極地獲取知識。對于學(xué)生來說，其積極意義和作用是非常明顯的，在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出強烈的探索和進取精神。　　三、夯實知識的交匯點，促進學(xué)生自主探究的欲望　　反復(fù)成功可以促使學(xué)生產(chǎn)生一種內(nèi)驅(qū)力――渴求學(xué)習(xí)，可以4使學(xué)生在積極、愉快的情感支配下，主動內(nèi)化成新的數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生的發(fā)展。因此，在學(xué)生獲得知識的探索過程中要讓學(xué)生體驗成功的愉悅，感受自主探索的樂趣。學(xué)生品嘗到自主探索帶來的成功甜美時，他會再次追求這種情感體驗的愿望。有了前面對向量幾何意義的應(yīng)用及

6、題目條件的改變，就會促使學(xué)生去思索　　“幾何意義是什么？”“如何構(gòu)建幾何圖形？”　　通過同學(xué)們的模仿和自主探究得出與問題二同樣的幾何模型，得到正確的結(jié)論■。我們在課堂上放手讓學(xué)生進行猜想、探索，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望、猜想的積極性。讓學(xué)生去猜、去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來。通過這一系列的問題研究，使學(xué)生理解與掌握向量的幾何意義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中煉就與提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，也激發(fā)了學(xué)生解題的欲望?！　∷摹㈥P(guān)注知識的發(fā)散點，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力　　抓到一個題根就等于抓到了

7、這個題系，解完一道題目后，作為教師，我們應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生進行反思，這樣有利于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的認識，真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的思想和知識的結(jié)構(gòu)，促進其創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展，從而充分發(fā)揮學(xué)生的智能和潛能，自主參與到數(shù)學(xué)的研究中。有的同學(xué)就提出來能不能改變條件，問題四：已知■=2，■=3，■與■的夾角為120°，■+t■最小時，t=____（■4）。表面看來十分簡單的變式，卻能引出十分豐富的內(nèi)容，大大提高了學(xué)生分析、解決問題的能力。這個課例，不僅使學(xué)生掌握了運用向量的幾何意義這種數(shù)形結(jié)合研究數(shù)學(xué)的思想方法，更重要的是學(xué)到了研究問題的方法。例如，研究事

8、物必須要提出具體化的問題，即確定好課題十分重要；掌握一定的素材后，就要善于分析進行抽象概括。人腦對事物規(guī)律的概括，總是逐步完成的?！　⊥袪査固┱f：“成