江西省南昌市10所省重點中學命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(文)試題(七)(2)_設計

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1、親愛的同學:經(jīng)過一番刻苦學習,大家一定躍躍欲試地展示了一下自己的身手吧!那今天就來小試牛刀吧!注意哦:在答卷的過程中一要認真仔細哦!不交頭接耳,不東張西望!不緊張!養(yǎng)成良好的答題習慣也要取得好成績的關鍵!祝取得好成績!一次比一次有進步!南昌市10所省重點中學命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺(七)數(shù)學(文)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁.滿分150分,考試時間120分鐘.第Ⅰ卷一.選擇題(本大題10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)1.已

2、知復數(shù),則的虛部為()A.2B.C.D.2.設為非空集合,定義集合A*B為如圖陰影部分表示的集合,若則A*B=()A.(0,2)B.C.(1,2]D.3.已知,則的值為()A.B.C.1D.24.若,且,則()A.B.C.D.5.觀察下列各式:,,,….若,則()A.43B.57C.73D.916.一次考試某簡答題滿分5分,以分為給分區(qū)間.這次考試有人參加,該題沒有得零分的人,所有人的得分按分組所得的頻率分布直方圖如圖所示.設其眾數(shù)、中位數(shù)、平均分最大的可能值分別為,則()A. B.C.   D.7.給定下列命題①過點且與圓相切的直線

3、方程為.②在△中,,,,在上任取一點,使△為鈍角三角形的概率為③是不等式成立的一個充分不必要條件.④“存在實數(shù)使”的否定是“存在實數(shù)使”.其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4A. B. C. D.9.已知橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點,若,設,且,則該橢圓離心率的取值范圍為()A.B.C.D.第Ⅱ卷二.填空題(本大題5個小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上)11.不等式的解集為    .12.已知兩個單位向量的夾角為,若向量,=.13.曲線在處的切線方程為.14.已知等差數(shù)列的前項和為,、是方程的兩根,且

4、,則數(shù)列的公差為.15.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是8,則判斷框內(nèi)的取值范圍是三.解答題(本大題6個小題,共75分,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中,,)的最大值為2,最小正周期為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)圖象上的兩點的橫坐標依次為,為坐標原點,求的值.17.(本小題滿分12分)已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項,前項和為,數(shù)列是等比數(shù)列,首項(1)求和的通項公式.(2)設,數(shù)列的前項和為,求證:.18.(本小題滿分12分)已知集合,,.從集合中各取一個元素分別記為,

5、設方程為.(1)求方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率.(2)求方程不表示橢圓也不表示雙曲線的概率.19.(本小題滿分12分)如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.(1)當時,求三棱錐的體積.(2)當點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.20.(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在坐標原點,兩個焦點分別為,,點在橢圓上,過點的直線與拋物線交于兩點,拋物線在點處的切線分別為,且與交于點.(1)求橢圓的方程;(2)是否存在滿足的點?若存在,指出這樣的點有幾個(不必求出點的坐標);若不存在,說明理由.21.(本小題滿

6、分14分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設函數(shù).若至少存在一個,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.2013屆高三模擬試卷(07)數(shù)學(文)參考答案,∴.∴.∴.解法2:∵,,∴.∴.∴.解法3:∵,,∴.作軸,軸,垂足分別為,∴,.設,則.∴.17.(本小題滿分12分)解:(1)設公差為,公比為,則,,是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,.則,,(2)∵,∴.18.(本小題滿分12分)解:、所有可能的取法有:,,,,共27種,(1)其中表示焦點在x軸上的雙曲線的有:共6種,故方程表示焦點在軸的上雙曲線的概率為:;(2)其中不表示橢圓也不表示雙曲

7、線的有:共11種,故方程不表示橢圓也不表示雙曲線的概率為:19.(本小題滿分12分)解:(1)因為側(cè)面是邊長為2的正方形,又(2)解法1:將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.連接在中,得在中,得在等腰中,得所以由,,得有勾股定理知解法2:將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.過點作交于,連接,由且知四邊形為所以.在正三棱柱中知面,而,所以面.20.(本小題滿分13分)(1)解法1:設橢圓的方程為,依題意:解得:∴橢圓的方程為.解法2:

8、設橢圓的方程為,根據(jù)橢圓的定義得,即,∵,∴.∴橢圓的方程為.(2)解法1:顯然直線的斜率存在,設直線的方程為,由消去,得.設,則.由,即得.∴拋物線在點處的切線的方程為,即.∵,∴.同理,得拋物線在點處的切線的方程為.

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