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《江西省南昌市10所重點中學(xué)命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)（文）試題（七）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、南昌市10所省重點中學(xué)命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺（七）數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一.選擇題(本大題10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為()A.2B.C.D.2．設(shè)為非空集合,定義集合A*B為如圖陰影部分表示的集合，若則A*B=()A．（0，2）B．C．（1,2]D．3．已知，則的值為()A．B．C．1D．24．若，且，則()A．B．C．D．5．觀察下列
2、各式：，，，…．若，則()A.43B．57C．73D．916．一次考試某簡答題滿分5分，以分為給分區(qū)間．這次考試有人參加，該題沒有得零分的人，所有人的得分按分組所得的頻率分布直方圖如圖所示．設(shè)其眾數(shù)、中位數(shù)、平均分最大的可能值分別為，則()A. B.C. D.7.給定下列命題①過點且與圓相切的直線方程為.②在△中，，，，在上任取一點，使△為鈍角三角形的概率為③是不等式成立的一個充分不必要條件.④“存在實數(shù)使”的否定是“存在實數(shù)使”.其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4A． B． C． D．9.已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點
3、為為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為()A．B．C．D．第Ⅱ卷二.填空題(本大題5個小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上)11.不等式的解集為 ．12.已知兩個單位向量的夾角為，若向量，=.13.曲線在處的切線方程為．14.已知等差數(shù)列的前項和為,、是方程的兩根,且,則數(shù)列的公差為.15.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)的取值范圍是三.解答題(本大題6個小題,共75分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（其中，，）的最大值為2，最小正周期為
4、.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點的橫坐標(biāo)依次為，為坐標(biāo)原點，求的值.17.(本小題滿分12分)已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項（1）求和的通項公式.（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．18.(本小題滿分12分)已知集合,,.從集合中各取一個元素分別記為，設(shè)方程為．（1）求方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率.（2）求方程不表示橢圓也不表示雙曲線的概率．19.(本小題滿分12分)如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.(1)當(dāng)時,求三棱錐的體積.(2)當(dāng)點使得最小時,判斷直線與是
5、否垂直,并證明結(jié)論.20.(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在滿足的點?若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù).若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．2013屆高三模擬試卷（07）數(shù)學(xué)(文)參考答案，∴.∴.∴.解法2：∵，，∴.∴.∴.解法3:∵，，∴.作軸,軸,垂足分別為,∴,.設(shè),則.∴
6、.17.(本小題滿分12分)解：(1)設(shè)公差為，公比為，則,，是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，.則,,（2）∵，∴.18.(本小題滿分12分)解：、所有可能的取法有：，，，，共27種，（1）其中表示焦點在x軸上的雙曲線的有：共6種，故方程表示焦點在軸的上雙曲線的概率為：；（2）其中不表示橢圓也不表示雙曲線的有：共11種，故方程不表示橢圓也不表示雙曲線的概率為：19.(本小題滿分12分)解：(1)因為側(cè)面是邊長為2的正方形，又(2)解法1：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.連接在中，得在中，得在
7、等腰中，得所以由，，得有勾股定理知解法2：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.過點作交于,連接，由且知四邊形為所以.在正三棱柱中知面,而，所以面.20.(本小題滿分13分)(1)解法1：設(shè)橢圓的方程為,依題意:解得:∴橢圓的方程為.解法2：設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)橢圓的定義得，即，∵，∴.∴橢圓的方程為.(2)解法1：顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去，得.設(shè),則.由,即得.∴拋物線在點處的切線的方程為，即.∵，∴.同理,得拋物線在點處的切線的方程為.由解得∴.∵,∴點在橢圓上.∴
8、.化簡得.(*)由,可得方程(*)有兩個不等的實數(shù)根.∴滿足條件的點有兩個.解法2：設(shè)點,，，由,即得.∴拋物線在點處的切線的方程為，即.∵，∴.∵點在切線上,∴.①同理，.②綜合①、②得，點的坐標(biāo)都滿足方
