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《導(dǎo)數(shù)函數(shù)極值-最值問(wèn)題解析版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、..【高考地位】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值與最值問(wèn)題是高考的必考的重點(diǎn)內(nèi)容，已由解決函數(shù)、數(shù)列、不等式問(wèn)題的輔助工具上升為解決問(wèn)題的必不可少的工具，特別是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)的極值與最值、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等問(wèn)題，在高考中以各種題型中均出現(xiàn)，對(duì)于導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中求參數(shù)的取值范圍是近幾年高考中出現(xiàn)頻率較高的一類問(wèn)題，其試題難度考查較大.【方法點(diǎn)評(píng)】類型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步計(jì)算函數(shù)的定義域并求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；第二步求方程的根；第三步判斷在方程的根的左、右兩側(cè)值的符號(hào)；第四步利用結(jié)論寫(xiě)出極值.例1已知函數(shù)，求函數(shù)的極值
2、.【答案】極小值為，無(wú)極大值.【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的極值的一般步驟如下：首先令，可解出其極值點(diǎn)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0、小于0即可判斷函數(shù)的增減性，進(jìn)而求出函數(shù)的極大值和極小值．【變式演練1】已知函數(shù)在處有極值10，則等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18【答案】C【解析】資料..試題分析：,或．當(dāng)時(shí),在處不存在極值．當(dāng)時(shí)，，；,符合題意．所以．．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與極值．【變式演練2】設(shè)函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的極值．【變式演練3】函數(shù)在上無(wú)極值，則____
3、_.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋?，由得或資料..，又因?yàn)楹瘮?shù)在上無(wú)極值，而，所以只有，時(shí)，在上單調(diào)，才合題意，故答案為.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【變式演練4】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（）A．2B．C．3D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值．【變式演練5】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且對(duì)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?故得不等式,即,由于,令得方程,因,故，代入前面不等式,并化簡(jiǎn)得,解不等式得或資
4、料..，因此,當(dāng)或時(shí),不等式成立,故答案為.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)；2、韋達(dá)定理及高次不等式的解法.【變式演練6】已知函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值．類型二求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步求出函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)；第二步計(jì)算函數(shù)在極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值；第三步比較其大小關(guān)系，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.例2若函數(shù)，在點(diǎn)處的斜率為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：
5、（1）由解之即可；資料..（2）為遞增函數(shù)且,所以在區(qū)間上存在使，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，求之即可.試題解析：（1），∴，即，解得；實(shí)數(shù)的值為1；（2）為遞增函數(shù)，∴，存在，使得，所以，，∴考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值.【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，屬中檔題；導(dǎo)數(shù)的幾何意義是拇年高考的必考內(nèi)容，考查題型有選擇題、填空題，也常出現(xiàn)在解答題的第（1）問(wèn)中，難度偏小，屬中低檔題，常有以下幾個(gè)命題角度：已知切點(diǎn)求切線方程、已知切線方程（或斜率）求切點(diǎn)或
6、曲線方程、已知曲線求切線傾斜角的范圍.【變式演練7】已知.（1）求函數(shù)最值；（2）若，求證：.【答案】（1）取最大值，無(wú)最小值；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)可得，資料..令得x=0.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0時(shí)，取最大值，無(wú)最小值.（2）不妨設(shè)，由（1）得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，若，則，考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值；2.導(dǎo)數(shù)與不等式的證明.【變式演練7】已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.資料..【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
7、.【解析】試題分析：（Ⅰ）由，得極值點(diǎn)為，分情況討論及時(shí)，函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的實(shí)根，問(wèn)題等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，存在，且的值隨著的增大而增大，而當(dāng)時(shí)，由題意，代入上述方程可得，此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：（Ⅰ）由，可得，①時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最小值為，②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，；資料..兩式相減可得代入上述方程可得，此時(shí)，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為；考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．【變式演練8】設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù),求的極值；（2）已知
8、函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)資料..時(shí),函數(shù)的最大值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）.【解析】隨的變化如下表:當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值;當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值.③當(dāng),即時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,資料..
