高考數(shù)學(xué)：數(shù)形結(jié)合思想論文

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1、數(shù)形結(jié)合思想論文（11篇）目錄Ⅰ、新課程高一數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)”與“形”Ⅱ、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想處理一類對(duì)稱問(wèn)題Ⅲ、聯(lián)想為媒-----催化數(shù)形之結(jié)合Ⅳ、數(shù)形結(jié)合的思想方法的解題應(yīng)用技巧Ⅴ、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用及實(shí)施Ⅵ、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想Ⅶ、淺談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的幾點(diǎn)應(yīng)用Ⅷ、數(shù)形結(jié)合在不等式中的應(yīng)用Ⅸ、數(shù)形結(jié)合的思想方法--應(yīng)用篇Ⅹ、數(shù)形結(jié)合的思想方法---高考題選講Ⅺ、2010屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(cè)：數(shù)形結(jié)合的思想方法Ⅰ、新課程高一數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)”與“形”潘曄晨嘉興市第三中學(xué)摘要：以往的“數(shù)形結(jié)合”大多出現(xiàn)在教師的習(xí)題課中，以灌輸為主，這并

2、不完全符合新課程理念。應(yīng)尋找一種辦法，能使學(xué)生在上“數(shù)形結(jié)合”的習(xí)題課之前就自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的存在，并自然地使用數(shù)形結(jié)合的方法解題。關(guān)鍵詞：新課程高一數(shù)形結(jié)合一、“數(shù)形結(jié)合”的重要性“數(shù)”與“形”作為數(shù)學(xué)中最古老最重要的兩個(gè)方面，一直就是一對(duì)矛盾體。正如矛和盾總是同時(shí)存在一樣，有“數(shù)”必有“形”，有“形”必有“數(shù)”。華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”寥寥數(shù)語(yǔ)，把數(shù)形之妙說(shuō)得淋漓盡致?！皵?shù)形結(jié)合”作為數(shù)學(xué)中的一種重要思想，在高中數(shù)學(xué)中占有極

3、其重要的地位。關(guān)于這一點(diǎn)，查查近年高考試卷，就可見(jiàn)一斑。在多年來(lái)的高考題中，數(shù)形結(jié)合應(yīng)用廣泛，大多是“以形助數(shù)”，比較常見(jiàn)的是在解方程和不等式、求函數(shù)的最值問(wèn)題、求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)等問(wèn)題中，巧妙運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想解題，可以化抽象為具體，效果事半功倍。二、新課程背景下的“數(shù)形結(jié)合”如此重要的數(shù)學(xué)思想自然一直被作為重點(diǎn)貫穿于每位數(shù)學(xué)教師的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)近年來(lái)關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的論文也是數(shù)不勝數(shù)，但其內(nèi)容大多是一些可以用數(shù)形結(jié)合巧解的例題。筆者認(rèn)為在講解練習(xí)時(shí)強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”固然是一種常用的有效的方法，但是也有缺點(diǎn)，就是學(xué)生是否能在老師提示之前自己想到“數(shù)形結(jié)合”的解法，如

4、果不能，需要靠老師的提示完成，那么下次學(xué)生在碰到可以用“數(shù)形結(jié)合”巧解的題目時(shí)，是否還能想到要用“數(shù)形結(jié)合”來(lái)解。如果說(shuō)需要強(qiáng)化多次才能使學(xué)生掌握這種方法的話，那么需要強(qiáng)化幾次強(qiáng)化多久才算夠？在課時(shí)安排非常緊張的高一階段能否抽出大量時(shí)間去單獨(dú)講“數(shù)形結(jié)合”？如果學(xué)生在大量基礎(chǔ)內(nèi)容集中的高一階段沒(méi)有掌握好“數(shù)形結(jié)合”的話，是否會(huì)影響到后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甚至高考？種種時(shí)間上的限制和教學(xué)策略上的缺憾使得“數(shù)形結(jié)合”這一重要數(shù)學(xué)思想即使只被當(dāng)作一種解題方法都不容易實(shí)現(xiàn)，更別說(shuō)把它提升到一定的理論高度去指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)?！盀榱嗣恳晃粚W(xué)生的發(fā)展”是新課改的核心理念，作為一個(gè)高中

5、數(shù)學(xué)教師，筆者對(duì)此的理解是：以學(xué)生為本，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主獲得更多的知識(shí)和能力。所以，對(duì)于上面提到的問(wèn)題，筆者認(rèn)為：1、數(shù)形結(jié)合必須要講，高一開(kāi)始就要講。2、應(yīng)對(duì)以前的灌輸式教學(xué)作一些調(diào)整，具體策略是在平時(shí)上新課時(shí)就有目的地鋪設(shè)一些細(xì)節(jié)使學(xué)生深入了解“數(shù)形結(jié)合”。這樣做的目的就是讓學(xué)生在老師提示用“數(shù)形結(jié)合”的解法前就自己想到用“數(shù)形結(jié)合”解題。三、關(guān)注細(xì)節(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)“數(shù)形結(jié)合”筆者在去年所教的2008屆畢業(yè)班學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)普遍的問(wèn)題：一些能用“數(shù)形結(jié)合”巧解的題目，在自己做題時(shí)卻想不到用“數(shù)形結(jié)合”，等老師提示后才恍然大悟，但下次再碰到卻還是想不到要用“數(shù)

6、形結(jié)合”。筆者認(rèn)為，學(xué)生出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，老師肯定是有責(zé)任的。問(wèn)題應(yīng)該是出在前面兩年打基礎(chǔ)的時(shí)候。所以這次教新高一時(shí)，在平時(shí)上課中（包括新課和習(xí)題課），有目的地強(qiáng)化了一些細(xì)節(jié)，具體做法如下：第一步，在新課中“數(shù)”、“形”并進(jìn)，讓學(xué)生見(jiàn)“數(shù)”想到“形”，見(jiàn)“形”不忘“數(shù)”。例如：在必修1第一章“集合”內(nèi)容中，除了在數(shù)集運(yùn)算中借助于畫(huà)數(shù)軸解決外，還要重視韋恩圖的運(yùn)用。韋恩圖作為集合的第三種表示方法，往往容易被學(xué)生忽略，如果老師上課時(shí)多用用韋恩圖來(lái)處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，學(xué)生就會(huì)感受到問(wèn)題一旦形象化了，運(yùn)算會(huì)很方便。在必修1第二章“函數(shù)”內(nèi)容中，在解釋指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)這

7、對(duì)反函數(shù)時(shí)，除了像書(shū)本上那樣講之外，再增加一種“形”上的解釋。即把一張畫(huà)了指數(shù)函數(shù)圖像的薄紙翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)從反面去觀察，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)。在這一過(guò)程中（如圖1所示），學(xué)生感受到了軸和軸的對(duì)調(diào)，以及互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，更好地理解了反函數(shù)的形成。正面翻轉(zhuǎn)背面（圖1）在必修4第一章“三角函數(shù)”內(nèi)容中，多多強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖像的作用，例如在三角函數(shù)值比較大小、求三角函數(shù)最值等題目中，盡量多用畫(huà)圖的方法解決。在必修4第二章“平面向量”內(nèi)容中，由于向量同時(shí)具有“形”和“數(shù)”兩個(gè)特點(diǎn)，是數(shù)形結(jié)合的橋梁，所以向量的題目往往有“數(shù)”和“形”兩種解法。講解例題時(shí)