數形結合思想論文

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1、滲透數形結合思想，提高學生的數形結合能力初教數學1112班范杰凱0407311081內容提要：數形結合思想是一種重要的數學思想之一，可以通過“以形助數”、“以數賦形”使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，體現了轉化的思想，化歸的思想，有助于把握數學問題的本質。因此，在高中數學教學中應注重運用數形結合思想，提高學生的思維能力和數學素養(yǎng)。本文結合自己的教學實踐，闡述了如何使用教材對數形結合思想進行有效滲透，使學生逐步提高數形結合的能力。關鍵詞：???數形結合思想??轉化化歸正文：新課標指出“使學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能”是高中數學課程的目

2、標之一。我國著名的數學家華羅庚先生曾用“數缺形時少直觀，形離數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”形象生動的闡述了數形結合的意義。以下結合自己的教學實踐，分別從引導學生直觀感受基本的數學概念，親身探究定理、結論產生的背景及應用等方面滲透數形結合思想，逐步提高學生的數形結合的能力。在解決數學問題時，根據問題的條件和結論，使數的問題借助形去觀察，而形的問題借助數去思考，采用這種“數形結合”來解決問題的策略，我們稱之為“數形結合的思想方法”。它的主要特點：數形問題解決；或形數問題解決。也就是說：“以形助數”、“以數賦形”兩種處理問題的途徑，這本身體現了轉化的思想，

3、化歸的思想。數形結合的基本思路是：根據數的結構特征，構造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，揭示其幾何意義，使數量關系和空間形式巧妙、和諧地結合起來，并充分利用這種結合,尋找解題思路,使問題得到解決。一、借助直觀圖示，理解抽象概念，研究函數的性質，直觀體會數形結合思想在初中學生對函數已有了初步的認識，但對用集合語言描述函數的概念，用代數方法研究函數的單調性、奇偶性等性質還是感到困難，因此在教學中采取用數形結合思想讓學生借助直觀圖示理解抽象概念，自己動手畫函數的圖象，研究函數的性質。-3-在講完函數的概念以后，出了一道這樣的練習題：下列圖象中不能作為函數

4、的圖象的是（??）?讓學生從形的角度進一步理解函數的概念。在研究一次函數和二次函數的性質與圖象時，由于學生在初中已用描點法作過一次函數和二次函數的圖象，因此我先從學生已有知識出發(fā)，讓學生列表、描點、連線，作出一次函數和二次函數的圖象，引導他們先從數的角度認識單調性、奇偶性，對稱性，然后再通過圖象直觀感覺單調性、奇偶性，對稱性，讓學生深刻體會“數缺形時少直觀，形離數時難入微”。二、借助實驗活動，探究直線與平面垂直的判定定理，形象感受數形結合思想垂直關系教學中，可以用定義判斷直線與平面垂直，但無法驗證任意性，故不具有可操作性。于是，為尋求其它可操作的判斷方法，做如下實

5、驗：如圖１，請同學們準備好一塊（任意）三角形的紙片，過的頂點A所在的直線翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎直放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）圖１探究1：折痕AD與桌面垂直嗎？為什么？（析：不垂直，因為AD與BD、DC不垂直）探究2：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（析：當折痕AD是BC邊上的高，即時，翻折后折痕AD與桌面垂直）在這只實驗中，根據直線與平面垂直的定義引導學生分析“不垂直”的原因。當時，引導學生繼續(xù)進行實驗，如圖２，固定BD，并保持BD與CD緊貼桌面，讓面CAD繞著AD旋轉，觀察可知AD始終與桌面垂直，利用直線與平面垂直的定義引導

6、學生分析“垂直”的原因。引導學生發(fā)現折痕AD與桌面垂直的本質特征：、且BD、CD是桌面內的兩條相交直線。當時,無論怎樣翻折，翻折后垂直關系不變。-3-圖２探究3：由上述實驗，怎樣判斷直線與平面垂直？（析：一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與平面垂直）探究4：若一條直線垂直平面內的兩條直線，能判斷直線與平面垂直嗎？（析：不能，必須是相交直線）探究5：若一條直線與平面內的一條直線垂直，能判斷直線與平面垂直嗎？（析：不能，讓學生舉例）通過實驗，歸納出了“直線與平垂直的判定定理”。整個過程是使學生空間想象能力、動手操作能力、探究能力得到了集中體現。為此，讓學生

7、自己親自動手，深刻體會到數形結合的魅力。從中我們得到一個啟發(fā)，讓學生自己開展適度的設計活動，有利于提高空間想象力，發(fā)展思維能力。-3-